Вправа 477 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №477
Умова: Розв'яжіть нерівності:

Розв'язання:
1) $x^2-3 x \geq 0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x(x-3) \geq 0$$


Корені:

$$x=0, \quad x=3$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-\infty, 0] \cup[3,+\infty)$$

2) $x^2+5 x<0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x(x+5)<0$$


Kорені:

$$x=0, \quad x=-5$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-5,0)$$
3) $-x^2+8 x \leq 0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$-x(x-8) \leq 0$$


Помножимо на -1 (зміна знаку):

$$x(x-8) \geq 0$$


Корені:

$$x=0, \quad x=8$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-\infty, 0] \cup[8,+\infty)$$

4) $-x^2-7 x>0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$-x(x+7)>0$$


Помножимо на -1:

$$x(x+7)<0$$


Kорені:

$$x=0, \quad x=-7$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-7,0)$$


Відповідь:
1. $x \in(-\infty, 0] \cup[3,+\infty)$
2. $x \in(-5,0)$
3. $x \in(-\infty, 0] \cup[8,+\infty)$
4. $x \in(-7,0)$