Вправа 478 алгебра Істер гдз 9 клас
Задача №478
Умова: Розв'яжіть нерівності:
Розв'язання:
1) $x^2-6 x<0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x(x-6)<0
$$
Корені: $$
x=0, \quad x=6
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(0,6)
$$ 2) $x^2+2 x \geq 0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x(x+2) \geq 0
$$
Корені: $$
x=0, \quad x=-2
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-\infty,-2] \cup[0,+\infty)
$$ 3) $-x^2+7 x>0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
-x(x-7)>0
$$
Помножимо на -1 : $$
x(x-7)<0
$$
Корені: $$
x=0, \quad x=7
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(0,7)
$$
4) $-x^2-x \leq 0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
-x(x+1) \leq 0
$$
Помножимо на -1 : $$
x(x+1) \geq 0
$$
Корені: $$
x=0, \quad x=-1
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-\infty,-1] \cup[0,+\infty)
$$
Відповідь:
1. $x \in(0,6)$
2. $x \in(-\infty,-2] \cup[0,+\infty)$
3. $x \in(0,7)$
4. $x \in(-\infty,-1] \cup[0,+\infty)$
1) $x^2-6 x<0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x(x-6)<0
$$
Корені: $$
x=0, \quad x=6
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(0,6)
$$ 2) $x^2+2 x \geq 0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x(x+2) \geq 0
$$
Корені: $$
x=0, \quad x=-2
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-\infty,-2] \cup[0,+\infty)
$$ 3) $-x^2+7 x>0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
-x(x-7)>0
$$
Помножимо на -1 : $$
x(x-7)<0
$$
Корені: $$
x=0, \quad x=7
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(0,7)
$$
4) $-x^2-x \leq 0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
-x(x+1) \leq 0
$$
Помножимо на -1 : $$
x(x+1) \geq 0
$$
Корені: $$
x=0, \quad x=-1
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-\infty,-1] \cup[0,+\infty)
$$
Відповідь:
1. $x \in(0,6)$
2. $x \in(-\infty,-2] \cup[0,+\infty)$
3. $x \in(0,7)$
4. $x \in(-\infty,-1] \cup[0,+\infty)$
