Вправа 478 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №478

Умова: Розв'яжіть нерівності:

Розв'язання:
1) $x^2-6 x<0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x(x-6)<0$$


Корені:

$$x=0, \quad x=6$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(0,6)$$

2) $x^2+2 x \geq 0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x(x+2) \geq 0$$


Корені:

$$x=0, \quad x=-2$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-\infty,-2] \cup[0,+\infty)$$

3) $-x^2+7 x>0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$-x(x-7)>0$$


Помножимо на -1 :

$$x(x-7)<0$$


Корені:

$$x=0, \quad x=7$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(0,7)$$
4) $-x^2-x \leq 0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$-x(x+1) \leq 0$$


Помножимо на -1 :

$$x(x+1) \geq 0$$


Корені:

$$x=0, \quad x=-1$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-\infty,-1] \cup[0,+\infty)$$


Відповідь:
1. $x \in(0,6)$
2. $x \in(-\infty,-2] \cup[0,+\infty)$
3. $x \in(0,7)$
4. $x \in(-\infty,-1] \cup[0,+\infty)$