Вправа 479 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №479
Умова: Розв'яжіть нерівності: Розв'язання:
1) $x^2-16 \leq 0$ : Це нерівність різниці квадратів: $$
(x-4)(x+4) \leq 0
$$
Корені: $$
x=-4, \quad x=4
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in[-4,4]$$ 2) $x^2-4>0$ : Це також нерівність різниці квадратів: $$
(x-2)(x+2)>0
$$
Корені: $$
x=-2, \quad x=2
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)
$$ 3) $-x^2+1 \geq 0$ : Перетворимо: $$
1-x^2 \geq 0
$$
Це теж різниця квадратів: $$
(1-x)(1+x) \geq 0
$$
Корені: $$
x=-1, \quad x=1
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in[-1,1]$$
4) $25-x^2<0$ : Перетворимо: $$
-\left(x^2-25\right)<0
$$
Змінимо знак: $$
x^2-25>0
$$
Це також різниця квадратів: $$
(x-5)(x+5)>0
$$
Корені: $$
x=-5, \quad x=5
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-\infty,-5) \cup(5,+\infty)
$$
Підсумок:
1. $x \in[-4,4]$
2. $x \in(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$
3. $x \in[-1,1]$
4. $x \in(-\infty,-5) \cup(5,+\infty)$