Вправа 479 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №479
Умова: Розв'яжіть нерівності:

Розв'язання:
1) $x^2-16 \leq 0$ :

Це нерівність різниці квадратів:

$$(x-4)(x+4) \leq 0$$


Корені:

$$x=-4, \quad x=4$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in[-4,4]$$

2) $x^2-4>0$ :

Це також нерівність різниці квадратів:

$$(x-2)(x+2)>0$$


Корені:

$$x=-2, \quad x=2$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$$

3) $-x^2+1 \geq 0$ :

Перетворимо:

$$1-x^2 \geq 0$$


Це теж різниця квадратів:

$$(1-x)(1+x) \geq 0$$


Корені:

$$x=-1, \quad x=1$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in[-1,1]$$
4) $25-x^2<0$ :

Перетворимо:

$$-\left(x^2-25\right)<0$$


Змінимо знак:

$$x^2-25>0$$


Це також різниця квадратів:

$$(x-5)(x+5)>0$$


Корені:

$$x=-5, \quad x=5$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-\infty,-5) \cup(5,+\infty)$$


Підсумок:
1. $x \in[-4,4]$
2. $x \in(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$
3. $x \in[-1,1]$
4. $x \in(-\infty,-5) \cup(5,+\infty)$