До змісту

Вправа 480 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №480
Умова: Розв'яжіть нерівності:

Розв'язання:
1) x2−36>0x^2-36>0 :

Це різниця квадратів:

(x−6)(x+6)>0 (x-6)(x+6)>0


Корені:

x=−6,x=6 x=-6, \quad x=6


Знаки визначаємо методом інтервалів:

x∈(−∞,−6)∪(6,+∞) x \in(-\infty,-6) \cup(6,+\infty)

2) x2−100≤0x^2-100 \leq 0 :

Це також різниця квадратів:

(x−10)(x+10)≤0 (x-10)(x+10) \leq 0


Корені:

x=−10,x=10 x=-10, \quad x=10


Знаки визначаємо методом інтервалів:

x∈[−10,10] x \in[-10,10]
3) −x2+64<0-x^2+64<0 :

Перетворимо:

64−x2<0 64-x^2<0


Різниця квадратів:

(8−x)(8+x)<0 (8-x)(8+x)<0


Корені:

x=−8,x=8 x=-8, \quad x=8


Знаки визначаємо методом інтервалів:

x∈(−8,8) x \in(-8,8)

4) 9−x2≥09-x^2 \geq 0 :

Перетворимо:

9≥x2x2≤9 \begin{aligned} & 9 \geq x^2 \\ & x^2 \leq 9 \end{aligned}


Різниця квадратів:

(3−x)(3+x)≥0 (3-x)(3+x) \geq 0


Корені:

x=−3,x=3 x=-3, \quad x=3


3наки визначаємо методом інтервалів:

x∈[−3,3] x \in[-3,3]


Відповідь:
1. x∈(−∞,−6)∪(6,+∞)x \in(-\infty,-6) \cup(6,+\infty)
2. x∈[−10,10]x \in[-10,10]
3. x∈(−8,8)x \in(-8,8)
4. x∈[−3,3]x \in[-3,3]