Вправа 481 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №481
Умова: Знайдіть множину розв'язків нерівностей:
Розв'язання:
1) $x^2-3 x-40 \geq 0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-3 x-40=0$$


Дискримінант:

$$D=(-3)^2-4(1)(-40)=9+160=169$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{3 \pm \sqrt{169}}{2(1)} \\ x_1=8, \quad x_2=-5 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-\infty,-5] \cup[8,+\infty)$$
2) $x^2-8 x+15<0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-8 x+15=0$$


Дискримінант:

$$D=(-8)^2-4(1)(15)=64-60=4$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{8 \pm \sqrt{4}}{2(1)} \\ x_1=5, \quad x_2=3 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(3,5)$$

3) $-x^2+6 x+7 \leq 0$ :

Перетворимо:

$$-x^2+6 x+7=0$$


Дискримінант:

$$D=6^2-4(-1)(7)=36+28=64$$


Корені:

$$\begin{aligned} x & =\frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2(-1)} \\ x_1 & =-1, \quad x_2=7 \end{aligned}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in[-1,7]$$
4) $-x^2-5 x-4>0$ :

Перетворимо:

$$-x^2-5 x-4=0$$


Дискримінант:

$$D=(-5)^2-4(-1)(-4)=25-16=9$$


Корені:

$$\begin{aligned} x & =\frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2(-1)} \\ x_1 & =-1, \quad x_2=-4 \end{aligned}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-4,-1)$$


Відповідь:
1. $x \in(-\infty,-5] \cup[8,+\infty)$
2. $x \in(3,5)$
3. $x \in[-1,7]$
4. $x \in(-4,-1)$