Вправа 481 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №481
Умова: Знайдіть множину розв'язків нерівностей:
Розв'язання:
1) $x^2-3 x-40 \geq 0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x^2-3 x-40=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-3)^2-4(1)(-40)=9+160=169
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{3 \pm \sqrt{169}}{2(1)} \\
x_1=8, \quad x_2=-5
\end{gathered}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-\infty,-5] \cup[8,+\infty)
$$
2) $x^2-8 x+15<0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x^2-8 x+15=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-8)^2-4(1)(15)=64-60=4
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{8 \pm \sqrt{4}}{2(1)} \\
x_1=5, \quad x_2=3
\end{gathered}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(3,5)
$$ 3) $-x^2+6 x+7 \leq 0$ : Перетворимо: $$
-x^2+6 x+7=0
$$
Дискримінант: $$
D=6^2-4(-1)(7)=36+28=64
$$
Корені: $$
\begin{aligned}
x & =\frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2(-1)} \\
x_1 & =-1, \quad x_2=7
\end{aligned}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in[-1,7]$$
4) $-x^2-5 x-4>0$ : Перетворимо: $$
-x^2-5 x-4=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-5)^2-4(-1)(-4)=25-16=9
$$
Корені: $$
\begin{aligned}
x & =\frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2(-1)} \\
x_1 & =-1, \quad x_2=-4
\end{aligned}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-4,-1)
$$
Відповідь:
1. $x \in(-\infty,-5] \cup[8,+\infty)$
2. $x \in(3,5)$
3. $x \in[-1,7]$
4. $x \in(-4,-1)$