Вправа 482 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №482
Умова: Знайдіть множину розв'язків нерівностей:
Розв'язання:
1) $x^2-7 x+12 \leq 0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-7 x+12=0$$


Дискримінант:

$$D=(-7)^2-4(1)(12)=49-48=1$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{7 \pm \sqrt{1}}{2(1)} \\ x_1=4, \quad x_2=3 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in[3,4]$$

2) $x^2-2 x-24>0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-2 x-24=0$$


Дискримінант:

$$D=(-2)^2-4(1)(-24)=4+96=100$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{2 \pm \sqrt{100}}{2(1)} \\ x_1=6, \quad x_2=-4 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-\infty,-4) \cup(6,+\infty)$$
3) $-x^2-x+6 \geq 0$ :

Перетворимо:

$$-x^2-x+6=0$$


Дискримінант:

$$D=(-1)^2-4(-1)(6)=1+24=25$$


Корені:

$$\begin{aligned} & x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2(-1)} \\ & x_1=-3, \quad x_2=2 \end{aligned}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in[-3,2]$$

4) $-x^2+3 x+10<0$ :

Перетворимо:

$$-x^2+3 x+10=0$$


Дискримінант:

$$D=3^2-4(-1)(10)=9+40=49$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2(-1)} \\ x_1=-5, \quad x_2=2 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-5,2)$$


Відповідь:
1. $x \in[3,4]$
2. $x \in(-\infty,-4) \cup(6,+\infty)$
3. $x \in[-3,2]$
4. $x \in(-5,2)$