Вправа 482 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №482
Умова: Знайдіть множину розв'язків нерівностей:
Розв'язання:
1) $x^2-7 x+12 \leq 0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x^2-7 x+12=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-7)^2-4(1)(12)=49-48=1
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{7 \pm \sqrt{1}}{2(1)} \\
x_1=4, \quad x_2=3
\end{gathered}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in[3,4]$$ 2) $x^2-2 x-24>0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x^2-2 x-24=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-2)^2-4(1)(-24)=4+96=100
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{2 \pm \sqrt{100}}{2(1)} \\
x_1=6, \quad x_2=-4
\end{gathered}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-\infty,-4) \cup(6,+\infty)
$$
3) $-x^2-x+6 \geq 0$ : Перетворимо: $$
-x^2-x+6=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-1)^2-4(-1)(6)=1+24=25
$$
Корені: $$
\begin{aligned}
& x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2(-1)} \\
& x_1=-3, \quad x_2=2
\end{aligned}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in[-3,2]$$ 4) $-x^2+3 x+10<0$ : Перетворимо: $$
-x^2+3 x+10=0
$$
Дискримінант: $$
D=3^2-4(-1)(10)=9+40=49
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2(-1)} \\
x_1=-5, \quad x_2=2
\end{gathered}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-5,2)
$$
Відповідь:
1. $x \in[3,4]$
2. $x \in(-\infty,-4) \cup(6,+\infty)$
3. $x \in[-3,2]$
4. $x \in(-5,2)$