Вправа 483 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №483
Умова: Знайдіть, при яких значеннях $x$ квадратний тричлен:

Розв'язання:
1) $x^2-5 x-6>0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-5 x-6=0$$


Знайдемо дискримінант:

$$D=(-5)^2-4(1)(-6)=25+24=49$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{5 \pm \sqrt{49}}{2(1)} \\ x_1=6, \quad x_2=-1 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$(x-6)(x+1)>0$$


Розв'язок:

$$x \in(-\infty,-1) \cup(6,+\infty)$$
2) $x^2+x-12<0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2+x-12=0$$


Знайдемо дискримінант:

$$D=(1)^2-4(1)(-12)=1+48=49$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2(1)} \\ x_1=3, \quad x_2=-4 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$(x-3)(x+4)<0$$


Розв'язок:

$$x \in(-4,3)$$


Відповідь:
1. $x \in(-\infty,-1) \cup(6,+\infty)$.
2. $x \in(-4,3)$.