Вправа 484 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №484
Умова: Знайдіть, при яких значеннях $x$ квадратний тричлен:

Розв'язання:
1) $x^2-x-2<0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-x-2=0$$


Дискримінант:

$$D=(-1)^2-4(1)(-2)=1+8=9$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{1 \pm \sqrt{9}}{2(1)} \\ x_1=2, \quad x_2=-1 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$(x-2)(x+1)<0$$


Розв'язок:

$$x \in(-1,2)$$
2) $x^2+2 x-8>0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2+2 x-8=0$$


Дискримінант:

$$D=(2)^2-4(1)(-8)=4+32=36$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2(1)} \\ x_1=2, \quad x_2=-4 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$(x-2)(x+4)>0$$


Розв'язок:

$$x \in(-\infty,-4) \cup(2,+\infty)$$


Відповідь:
1. $x \in(-1,2)$.
2. $x \in(-\infty,-4) \cup(2,+\infty)$.