Вправа 485 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №485
Умова: Розв'яжіть нерівності: Розв'язання:
1) $x^2<4$ : Розв'язуємо як різницю квадратів: $$
(x-2)(x+2)<0
$$
Корені: $$
x=-2, \quad x=2
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-2,2)
$$ 2) $x^2 \geq 100$ : Розв'язуємо як різницю квадратів: $$
(x-10)(x+10) \geq 0
$$
Корені: $$
x=-10, \quad x=10
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-\infty,-10] \cup[10,+\infty)
$$ 3) $x^2 \leq 7 x$ : Перетворимо нерівність: $$
x^2-7 x \leq 0
$$
Винесемо спільний множник: $$
x(x-7) \leq 0
$$
Корені: $$
x=0, \quad x=7
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in[0,7]$$
4) $-x^2>-3 x$ : Перенесемо все вліво: $$
-x^2+3 x>0
$$
Помножимо на -1 (зміна знаку нерівності): $$
x^2-3 x<0
$$
Винесемо спільний множник: $$
x(x-3)<0
$$
Корені: $$
x=0, \quad x=3
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(0,3)
$$
Відповідь:
1. $x \in(-2,2)$
2. $x \in(-\infty,-10] \cup[10,+\infty)$
3. $x \in[0,7]$
4. $x \in(0,3)$