Вправа 485 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №485
Умова: Розв'яжіть нерівності:

Розв'язання:
1) $x^2<4$ :

Розв'язуємо як різницю квадратів:

$$(x-2)(x+2)<0$$


Корені:

$$x=-2, \quad x=2$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-2,2)$$

2) $x^2 \geq 100$ :

Розв'язуємо як різницю квадратів:

$$(x-10)(x+10) \geq 0$$


Корені:

$$x=-10, \quad x=10$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-\infty,-10] \cup[10,+\infty)$$

3) $x^2 \leq 7 x$ :

Перетворимо нерівність:

$$x^2-7 x \leq 0$$


Винесемо спільний множник:

$$x(x-7) \leq 0$$


Корені:

$$x=0, \quad x=7$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in[0,7]$$
4) $-x^2>-3 x$ :

Перенесемо все вліво:

$$-x^2+3 x>0$$


Помножимо на -1 (зміна знаку нерівності):

$$x^2-3 x<0$$


Винесемо спільний множник:

$$x(x-3)<0$$


Корені:

$$x=0, \quad x=3$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(0,3)$$


Відповідь:
1. $x \in(-2,2)$
2. $x \in(-\infty,-10] \cup[10,+\infty)$
3. $x \in[0,7]$
4. $x \in(0,3)$