Вправа 486 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №486
Умова: Розв'яжіть нерівності:
Розв'язання:
1) $x^2>9$ :

Це різниця квадратів:

$$(x-3)(x+3)>0$$


Корені:

$$x=-3, \quad x=3$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-\infty,-3) \cup(3,+\infty)$$

2) $x^2 \leq 1$ :

Це різниця квадратів:

$$(x-1)(x+1) \leq 0$$


Корені:

$$x=-1, \quad x=1$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in[-1,1]$$
3) $x^2 \geq 4 x$ :

Перенесемо все вліво:

$$x^2-4 x \geq 0$$


Винесемо $x$ :

$$x(x-4) \geq 0$$


Корені:

$$x=0, \quad x=4$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-\infty, 0] \cup[4,+\infty)$$

4) $-x^2<-5 x$ :

Перенесемо все вліво:

$$-x^2+5 x<0$$


Помножимо на -1 (зміна знаку):

$$x^2-5 x>0$$


Винесемо спільний множник:

$$x(x-5)>0$$


Корені:

$$x=0, \quad x=5$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in(-\infty, 0) \cup(5,+\infty)$$


Відповідь:
1. $x \in(-\infty,-3) \cup(3,+\infty)$
2. $x \in[-1,1]$
3. $x \in(-\infty, 0] \cup[4,+\infty)$
4. $x \in(-\infty, 0) \cup(5,+\infty)$