Вправа 486 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №486
Умова: Розв'яжіть нерівності:
Розв'язання:
1) $x^2>9$ : Це різниця квадратів: $$
(x-3)(x+3)>0
$$
Корені: $$
x=-3, \quad x=3
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-\infty,-3) \cup(3,+\infty)
$$ 2) $x^2 \leq 1$ : Це різниця квадратів: $$
(x-1)(x+1) \leq 0
$$
Корені: $$
x=-1, \quad x=1
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in[-1,1]$$
3) $x^2 \geq 4 x$ : Перенесемо все вліво: $$
x^2-4 x \geq 0
$$
Винесемо $x$ : $$
x(x-4) \geq 0
$$
Корені: $$
x=0, \quad x=4
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-\infty, 0] \cup[4,+\infty)
$$ 4) $-x^2<-5 x$ : Перенесемо все вліво: $$
-x^2+5 x<0
$$
Помножимо на -1 (зміна знаку): $$
x^2-5 x>0
$$
Винесемо спільний множник: $$
x(x-5)>0
$$
Корені: $$
x=0, \quad x=5
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-\infty, 0) \cup(5,+\infty)
$$
Відповідь:
1. $x \in(-\infty,-3) \cup(3,+\infty)$
2. $x \in[-1,1]$
3. $x \in(-\infty, 0] \cup[4,+\infty)$
4. $x \in(-\infty, 0) \cup(5,+\infty)$