Вправа 487 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №487
Умова: Розв'яжіть нерівності:

Розв'язання:
1) $x^2+2 x-7>0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2+2 x-7=0$$


Знайдемо дискримінант:

$$D=2^2-4(1)(-7)=4+28=32$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-2 \pm \sqrt{32}}{2(1)} \\ x=\frac{-2 \pm 4 \sqrt{2}}{2} \\ x_1=-1-2 \sqrt{2}, \quad x_2=-1+2 \sqrt{2} \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$(x-(-1-2 \sqrt{2}))(x-(-1+2 \sqrt{2}))>0$$


Розв'язок:

$$x \in(-\infty,-1-2 \sqrt{2}) \cup(-1+2 \sqrt{2},+\infty)$$
2) $x^2-x-3 \leq 0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-x-3=0$$


Знайдемо дискримінант:

$$D=(-1)^2-4(1)(-3)=1+12=13$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{1 \pm \sqrt{13}}{2} \\ x_1=\frac{1-\sqrt{13}}{2}, \quad x_2=\frac{1+\sqrt{13}}{2} \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right) \leq 0$$


Розв'язок:

$$x \in\left[\frac{1-\sqrt{13}}{2}, \frac{1+\sqrt{13}}{2}\right]$$


Відповідь:
1. $x \in(-\infty,-1-2 \sqrt{2}) \cup(-1+2 \sqrt{2},+\infty)$.
2. $x \in\left[\frac{1-\sqrt{13}}{2}, \frac{1+\sqrt{13}}{2}\right]$.