Вправа 487 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №487
Умова: Розв'яжіть нерівності: Розв'язання:
1) $x^2+2 x-7>0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x^2+2 x-7=0
$$
Знайдемо дискримінант: $$
D=2^2-4(1)(-7)=4+28=32
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-2 \pm \sqrt{32}}{2(1)} \\
x=\frac{-2 \pm 4 \sqrt{2}}{2} \\
x_1=-1-2 \sqrt{2}, \quad x_2=-1+2 \sqrt{2}
\end{gathered}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
(x-(-1-2 \sqrt{2}))(x-(-1+2 \sqrt{2}))>0
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty,-1-2 \sqrt{2}) \cup(-1+2 \sqrt{2},+\infty)
$$
2) $x^2-x-3 \leq 0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x^2-x-3=0
$$
Знайдемо дискримінант: $$
D=(-1)^2-4(1)(-3)=1+12=13
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{1 \pm \sqrt{13}}{2} \\
x_1=\frac{1-\sqrt{13}}{2}, \quad x_2=\frac{1+\sqrt{13}}{2}
\end{gathered}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right) \leq 0
$$
Розв'язок: $$
x \in\left[\frac{1-\sqrt{13}}{2}, \frac{1+\sqrt{13}}{2}\right]$$
Відповідь:
1. $x \in(-\infty,-1-2 \sqrt{2}) \cup(-1+2 \sqrt{2},+\infty)$.
2. $x \in\left[\frac{1-\sqrt{13}}{2}, \frac{1+\sqrt{13}}{2}\right]$.