Вправа 488 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №488
Умова: Розв'яжіть нерівності:
Розв'язання:
1) $x^2-4 x-3<0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-4 x-3=0$$


Знайдемо дискримінант:

$$D=(-4)^2-4(1)(-3)=16+12=28$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{4 \pm \sqrt{28}}{2(1)} \\ x=\frac{4 \pm 2 \sqrt{7}}{2} \\ x_1=2-\sqrt{7}, \quad x_2=2+\sqrt{7} \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$(x-(2-\sqrt{7}))(x-(2+\sqrt{7}))<0$$


Розв'язок:

$$x \in(2-\sqrt{7}, 2+\sqrt{7})$$