Вправа 489 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №489
Умова: Знайдіть область визначення функціі:

Розв'язання:
1) $y=\sqrt{x^2+2 x-3}$ :

Підкорене вираз має бути невід'ємним:

$$x^2+2 x-3 \geq 0$$


Розв'яжемо рівняння:

$$x^2+2 x-3=0$$


Дискримінант:

$$D=2^2-4(1)(-3)=4+12=16$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2(1)} \\ x_1=1, \quad x_2=-3 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$(x+3)(x-1) \geq 0$$


Розв'язок:

$$x \in(-\infty,-3] \cup[1,+\infty)$$
2) $y=\frac{1}{\sqrt{12-x-x^2}}$ :

Підкорене вираз повинен бути додатним:

$$12-x-x^2>0$$


Перетворимо:

$$-x^2-x+12>0$$


Помножимо на -1 (зміна знаку):

$$x^2+x-12<0$$


Розв'яжемо рівняння:

$$x^2+x-12=0$$


Дискримінант:

$$D=1^2-4(1)(-12)=1+48=49$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2(1)} \\ x_1=-4, \quad x_2=3 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$(x+4)(x-3)<0$$


Розв'язок:

$$x \in(-4,3)$$


Відповідь:
1. $x \in(-\infty,-3] \cup[1,+\infty)$.
2. $x \in(-4,3)$.