Вправа 489 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №489
Умова: Знайдіть область визначення функціі: Розв'язання:
1) $y=\sqrt{x^2+2 x-3}$ : Підкорене вираз має бути невід'ємним: $$
x^2+2 x-3 \geq 0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
x^2+2 x-3=0
$$
Дискримінант: $$
D=2^2-4(1)(-3)=4+12=16
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2(1)} \\
x_1=1, \quad x_2=-3
\end{gathered}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
(x+3)(x-1) \geq 0
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty,-3] \cup[1,+\infty)
$$
2) $y=\frac{1}{\sqrt{12-x-x^2}}$ : Підкорене вираз повинен бути додатним: $$
12-x-x^2>0
$$
Перетворимо: $$
-x^2-x+12>0
$$
Помножимо на -1 (зміна знаку): $$
x^2+x-12<0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
x^2+x-12=0
$$
Дискримінант: $$
D=1^2-4(1)(-12)=1+48=49
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2(1)} \\
x_1=-4, \quad x_2=3
\end{gathered}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
(x+4)(x-3)<0
$$
Розв'язок: $$
x \in(-4,3)
$$
Відповідь:
1. $x \in(-\infty,-3] \cup[1,+\infty)$.
2. $x \in(-4,3)$.