Вправа 490 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №490
Умова: Знайдіть область визначення функції: Розв'язання:
1) $y=\sqrt{3-x^2+2 x}$ : Підкореневий вираз повинен бути невід'ємним: $$
3-x^2+2 x \geq 0
$$
Перетворимо: $$
-x^2+2 x+3 \geq 0
$$
Помножимо на -1 (зміна знаку): $$
x^2-2 x-3 \leq 0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
x^2-2 x-3=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-2)^2-4(1)(-3)=4+12=16
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{2 \pm \sqrt{16}}{2(1)} \\
x_1=-1, \quad x_2=3
\end{gathered}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
(x+1)(x-3) \leq 0
$$
Розв'язок: $$
x \in[-1,3]$$
2) $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+4 x-5}}$ : Підкореневий вираз повинен бути додатним: $$
x^2+4 x-5>0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
x^2+4 x-5=0
$$
Дискримінант: $$
D=4^2-4(1)(-5)=16+20=36
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2(1)} \\
x_1=1, \quad x_2=-5
\end{gathered}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
(x-1)(x+5)>0
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty,-5) \cup(1,+\infty)
$$
Відповідь:
1. $x \in[-1,3]$.
2. $x \in(-\infty,-5) \cup(1,+\infty)$.