Вправа 490 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №490
Умова: Знайдіть область визначення функції:

Розв'язання:
1) $y=\sqrt{3-x^2+2 x}$ :

Підкореневий вираз повинен бути невід'ємним:

$$3-x^2+2 x \geq 0$$


Перетворимо:

$$-x^2+2 x+3 \geq 0$$


Помножимо на -1 (зміна знаку):

$$x^2-2 x-3 \leq 0$$


Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-2 x-3=0$$


Дискримінант:

$$D=(-2)^2-4(1)(-3)=4+12=16$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{2 \pm \sqrt{16}}{2(1)} \\ x_1=-1, \quad x_2=3 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$(x+1)(x-3) \leq 0$$


Розв'язок:

$$x \in[-1,3]$$
2) $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+4 x-5}}$ :

Підкореневий вираз повинен бути додатним:

$$x^2+4 x-5>0$$


Розв'яжемо рівняння:

$$x^2+4 x-5=0$$


Дискримінант:

$$D=4^2-4(1)(-5)=16+20=36$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2(1)} \\ x_1=1, \quad x_2=-5 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$(x-1)(x+5)>0$$


Розв'язок:

$$x \in(-\infty,-5) \cup(1,+\infty)$$


Відповідь:
1. $x \in[-1,3]$.
2. $x \in(-\infty,-5) \cup(1,+\infty)$.