Вправа 491 алгебра Істер гдз 9 клас

1) $x^2 + 10x + 25 \ge 0$

Згорнемо ліву частину у квадрат суми:

$$(x + 5)^2 \ge 0$$

Оскільки квадрат будь-якого виразу завжди є невід'ємним (більшим або дорівнює нулю), ця нерівність правильна для будь-якого значення $x$.

Відповідь: $x \in (-\infty; +\infty)$ (або $x \in \mathbb{R}$)

2) $25 - 20x + 4x^2 < 0$

Згорнемо вираз у квадрат різниці:

$$(5 - 2x)^2 < 0$$

Квадрат числа не може бути меншим за нуль. Отже, нерівність не має розв'язків.

Відповідь: розв'язків немає ($\emptyset$)

3) $9x^2 - 6x + 1 > 0$

Згорнемо вираз:

$$(3x - 1)^2 > 0$$

Квадрат більший за нуль завжди, окрім випадку, коли він дорівнює нулю. Знайдемо це значення:

$3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$

Отже, підходять усі числа, крім $\frac{1}{3}$.

Відповідь: $x \in (-\infty; \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}; +\infty)$

4) $x^2 - 8x + 16 \le 0$

Згорнемо вираз:

$$(x - 4)^2 \le 0$$

Вираз може бути лише рівним нулю, оскільки меншим за нуль він бути не може:

$(x - 4)^2 = 0 \Rightarrow x = 4$

Відповідь: $x = 4$

5) $-x^2 - 2x - 1 < 0$

Помножимо обидві частини на $-1$, змінюючи знак нерівності:

$x^2 + 2x + 1 > 0 \Rightarrow (x + 1)^2 > 0$

Нерівність правильна для всіх $x$, крім тих, де вираз дорівнює нулю ($x = -1$).

Відповідь: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$

6) $10x - x^2 - 25 \ge 0$

Помножимо на $-1$ і впорядкуємо доданки:

$x^2 - 10x + 25 \le 0 \Rightarrow (x - 5)^2 \le 0$

Квадрат не може бути меншим за 0, тому залишається тільки рівність нулю при $x = 5$.

Відповідь: $x = 5$

7) $-25x^2 + 30x - 9 \le 0$

Помножимо на $-1$:

$25x^2 - 30x + 9 \ge 0 \Rightarrow (5x - 3)^2 \ge 0$

Будь-яке число у квадраті більше або дорівнює нулю.

Відповідь: $x \in (-\infty; +\infty)$

8) $-49x^2 - 70x - 25 > 0$

Помножимо на $-1$:

$49x^2 + 70x + 25 < 0 \Rightarrow (7x + 5)^2 < 0$

Квадрат не може бути від'ємним, тому розв'язків немає.

Відповідь: розв'язків немає ($\emptyset$)