Вправа 491 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №491 Умова: Знайдіть множину розв'язків нерівностей: Розв'язання:
1) $x^2+10 x+25 \geq 0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x^2+10 x+25=0
$$
Дискримінант: $$
D=10^2-4(1)(25)=100-100=0
$$
Один корінь: $$
x=\frac{-10}{2(1)}=-5
$$
Оскільки дискримінант дорівнює нулю і квадратний тричлен не перетинає вісь $x$, знак всюди додатний або рівний нулю. Розв'язок: $$
x \in(-\infty,+\infty)
$$ 2) $25-20 x+4 x^2<0$ : Перетворимо: $$
4 x^2-20 x+25<0
$$
Дискримінант: $$
D=(-20)^2-4(4)(25)=400-400=0
$$
Корінь: $$
x=\frac{20}{2(4)}=2.5
$$
Оскільки дискримінант дорівнює нулю і парабола не перетинає вісь $x$, вся нерівність не має розв'язків.
3) $9 x^2-6 x+1>0$ : Дискримінант: $$
D=(-6)^2-4(9)(1)=36-36=0
$$
Корінь: $$
x=\frac{6}{2(9)}=\frac{1}{3}
$$
Знак завжди додатний (парабола не торкається осі).
Розв'язок: $$
x \in(-\infty,+\infty)
$$ 4) $x^2-8 x+16<0$ : Перетворимо: $$
(x-4)^2<0
$$
Квадратне число не може бути менше нуля, тому: Розв'язків немає.
5) $-x^2-2 x-1<0$ : Перетворимо: $$
x^2+2 x+1>0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
(x+1)^2=0
$$
Один корінь: $$
x=-1
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty,-1) \cup(-1,+\infty)
$$
6) $10 x-x^2-25>0$ : Перетворимо: $$
-x^2+10 x-25>0
$$
Змінимо знак: $$
x^2-10 x+25<0
$$
Перетворимо: $$
(x-5)^2<0
$$
Розв'язків немає.
7) $-25 x^2+30 x-9 \leq 0$ : Поділимо на -1 : $$
25 x^2-30 x+9 \geq 0
$$
Дискримінант: $$
D=(-30)^2-4(25)(9)=900-900=0
$$
Один корінь: $$
x=\frac{30}{2(25)}=0.6
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty,+\infty)
$$ 8) $-49 x^2-70 x-25>0$ : Розділимо на -1 : $$
49 x^2+70 x+25<0
$$
Дискримінант: $$
D=70^2-4(49)(25)=4900-4900=0
$$
Корінь: $$
x=\frac{-70}{2(49)}=-\frac{70}{98}=-\frac{5}{7}
$$ Розв'язків немає.
Відповідь:
1. $x \in(-\infty,+\infty)$
2. Розв'язків немає.
3. $x \in(-\infty,+\infty)$
4. Розв'язків немає.
5. $x \in(-\infty,-1) \cup(-1,+\infty)$
6. Розв'язків немає.
7. $x \in(-\infty,+\infty)$
8. Розв'язків немає.