Вправа 492 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №492
Умова: Знайдіть множину розв'язків нерівностей:

Розв'язання:
1) $x^2+8 x+16<0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2+8 x+16=0$$


Дискримінант:

$$D=8^2-4(1)(16)=64-64=0$$


Корінь:

$$x=\frac{-8}{2(1)}=-4$$


Оскільки дискримінант дорівнює нулю, а парабола не перетинає вісь $x$, нерівність не має розв'язків.
2) $25 x^2-10 x+1 \geq 0$ :

Дискримінант:

$$D=(-10)^2-4(25)(1)=100-100=0$$


Корінь:

$$x=\frac{10}{2(25)}=0.2$$


Оскільки дискримінант дорівнює нулю і парабола не перетинає вісь $x$, нерівність виконується всюди, крім точки:

$$x=0.2$$


Розв'язок:

$$x \in(-\infty,+\infty)$$

3) $9-6 x+x^2 \leq 0$ :

Перетворимо:

$$x^2-6 x+9 \leq 0$$


Розв'яжемо рівняння:

$$(x-3)^2=0$$


Корінь:

$$x=3$$


Розв'язок:

$$x=3$$
4) $100 x^2-120 x+36>0$ :

Поділимо на 4:

$$25 x^2-30 x+9>0$$


Дискримінант:

$$D=(-30)^2-4(25)(9)=900-900=0$$


Корінь:

$$x=\frac{30}{2(25)}=0.6$$


Розв'язок:

$$x \in(-\infty,+\infty)$$

5) $2 x-x^2-1>0$ :

Перетворимо:

$$-x^2+2 x-1>0$$


Змінимо знак:

$$x^2-2 x+1<0$$


Розв'яжемо рівняння:

$$(x-1)^2=0$$


Корінь:

$$x=1$$


Розв'язків немає, оскільки квадрат не може бути менше нуля.
6) $-64 x^2-112 x-49 \leq 0$ :

Помножимо на -1 :

$$64 x^2+112 x+49 \geq 0$$


Дискримінант:

$$D=112^2-4(64)(49)=12544-12544=0$$


Корінь:

$$x=\frac{-112}{2(64)}=-0.875$$


Розв'язок:

$$x \in(-\infty,+\infty)$$

7) $-36 x^2+60 x-25>0$ :

Помножимо на -1 :

$$36 x^2-60 x+25<0$$


Дискримінант:

$$D=(-60)^2-4(36)(25)=3600-3600=0$$


Корінь:

$$x=\frac{60}{2(36)}=0.8333$$


Розв'язків немає.
8) $-x^2+16 x-64<0$ :

Помножимо на -1 :

$$x^2-16 x+64>0$$


Розв'яжемо рівняння:

$$(x-8)^2=0$$


Корінь:

$$x=8$$


Розв'язок:

$$x \in(-\infty, 8) \cup(8,+\infty)$$
Відповідь:
1. Немає розв'язків
2. $x \in(-\infty,+\infty)$
3. $x=3$
4. $x \in(-\infty,+\infty)$
5. Немає розв'язків
6. $x \in(-\infty,+\infty)$
7. Немає розв'язків
8. $x \in(-\infty, 8) \cup(8,+\infty)$