Вправа 492 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №492
Умова: Знайдіть множину розв'язків нерівностей: Розв'язання:
1) $x^2+8 x+16<0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x^2+8 x+16=0
$$
Дискримінант: $$
D=8^2-4(1)(16)=64-64=0
$$
Корінь: $$
x=\frac{-8}{2(1)}=-4
$$
Оскільки дискримінант дорівнює нулю, а парабола не перетинає вісь $x$, нерівність не має розв'язків.
2) $25 x^2-10 x+1 \geq 0$ : Дискримінант: $$
D=(-10)^2-4(25)(1)=100-100=0
$$
Корінь: $$
x=\frac{10}{2(25)}=0.2
$$
Оскільки дискримінант дорівнює нулю і парабола не перетинає вісь $x$, нерівність виконується всюди, крім точки: $$
x=0.2
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty,+\infty)
$$ 3) $9-6 x+x^2 \leq 0$ : Перетворимо: $$
x^2-6 x+9 \leq 0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
(x-3)^2=0
$$
Корінь: $$
x=3
$$
Розв'язок: $$
x=3
$$
4) $100 x^2-120 x+36>0$ : Поділимо на 4: $$
25 x^2-30 x+9>0
$$
Дискримінант: $$
D=(-30)^2-4(25)(9)=900-900=0
$$
Корінь: $$
x=\frac{30}{2(25)}=0.6
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty,+\infty)
$$ 5) $2 x-x^2-1>0$ : Перетворимо: $$
-x^2+2 x-1>0
$$
Змінимо знак: $$
x^2-2 x+1<0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
(x-1)^2=0
$$
Корінь: $$
x=1
$$
Розв'язків немає, оскільки квадрат не може бути менше нуля.
6) $-64 x^2-112 x-49 \leq 0$ : Помножимо на -1 : $$
64 x^2+112 x+49 \geq 0
$$
Дискримінант: $$
D=112^2-4(64)(49)=12544-12544=0
$$
Корінь: $$
x=\frac{-112}{2(64)}=-0.875
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty,+\infty)
$$ 7) $-36 x^2+60 x-25>0$ : Помножимо на -1 : $$
36 x^2-60 x+25<0
$$
Дискримінант: $$
D=(-60)^2-4(36)(25)=3600-3600=0
$$
Корінь: $$
x=\frac{60}{2(36)}=0.8333
$$
Розв'язків немає.
8) $-x^2+16 x-64<0$ : Помножимо на -1 : $$
x^2-16 x+64>0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
(x-8)^2=0
$$
Корінь: $$
x=8
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty, 8) \cup(8,+\infty)
$$
Відповідь:
1. Немає розв'язків
2. $x \in(-\infty,+\infty)$
3. $x=3$
4. $x \in(-\infty,+\infty)$
5. Немає розв'язків
6. $x \in(-\infty,+\infty)$
7. Немає розв'язків
8. $x \in(-\infty, 8) \cup(8,+\infty)$