Вправа 493 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №493
Умова: Знайдіть усі цілі розв'язки нерівностей:

Розв'язання:
1) $2 x^2-5 x+2<0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$2 x^2-5 x+2=0$$


Дискримінант:

$$D=(-5)^2-4(2)(2)=25-16=9$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{5 \pm \sqrt{9}}{2(2)} \\ x_1=2, \quad x_2=\frac{1}{2} \end{gathered}$$


Запишемо нерівність у вигляді:

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x-2)<0$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in\left(\frac{1}{2}, 2\right)$$


Цілі числа:

$$x=1$$
2) $9 x-2 x^2-4 \geq 0$ :

Перетворимо:

$$-2 x^2+9 x-4 \geq 0$$


Помножимо на -1 :

$$2 x^2-9 x+4 \leq 0$$


Дискримінант:

$$D=(-9)^2-4(2)(4)=81-32=49$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{9 \pm \sqrt{49}}{2(2)} \\ x_1=4, \quad x_2=\frac{1}{2} \end{gathered}$$


Запишемо нерівність у вигляді:

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x-4) \leq 0$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in\left[\frac{1}{2}, 4\right]$$


Цілі числа:

$$x=1,2,3,4$$


Відповідь:
1. $x=1$
2. $x=1,2,3,4$