Вправа 493 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №493
Умова: Знайдіть усі цілі розв'язки нерівностей: Розв'язання:
1) $2 x^2-5 x+2<0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
2 x^2-5 x+2=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-5)^2-4(2)(2)=25-16=9
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{5 \pm \sqrt{9}}{2(2)} \\
x_1=2, \quad x_2=\frac{1}{2}
\end{gathered}
$$
Запишемо нерівність у вигляді: $$
2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x-2)<0
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in\left(\frac{1}{2}, 2\right)
$$
Цілі числа: $$
x=1
$$
2) $9 x-2 x^2-4 \geq 0$ : Перетворимо: $$
-2 x^2+9 x-4 \geq 0
$$
Помножимо на -1 : $$
2 x^2-9 x+4 \leq 0
$$
Дискримінант: $$
D=(-9)^2-4(2)(4)=81-32=49
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{9 \pm \sqrt{49}}{2(2)} \\
x_1=4, \quad x_2=\frac{1}{2}
\end{gathered}
$$
Запишемо нерівність у вигляді: $$
2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x-4) \leq 0
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in\left[\frac{1}{2}, 4\right]$$
Цілі числа: $$
x=1,2,3,4
$$
Відповідь:
1. $x=1$
2. $x=1,2,3,4$