Вправа 494 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №494
Умова: Знайдіть усі цілі розв'язки нерівностей:

Розв'язання:
1) $2 x^2-7 x+3 \leq 0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$2 x^2-7 x+3=0$$


Дискримінант:

$$D=(-7)^2-4(2)(3)=49-24=25$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{7 \pm \sqrt{25}}{2(2)} \\ x_1=3, \quad x_2=\frac{1}{2} \end{gathered}$$


Запишемо нерівність у вигляді:

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x-3) \leq 0$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in\left[\frac{1}{2}, 3\right]$$


Цілі числа:

$$x=1,2,3$$
2) $4-11 x-3 x^2>0$ :

Перетворимо:

$$-3 x^2-11 x+4>0$$


Помножимо на -1 :

$$3 x^2+11 x-4<0$$


Дискримінант:

$$D=11^2-4(3)(-4)=121+48=169$$


Корені:

$$\begin{aligned} & x=\frac{-11 \pm \sqrt{169}}{2(3)} \\ & x_1=-4, \quad x_2=\frac{1}{3} \end{aligned}$$


Запишемо нерівність у вигляді:

$$3(x+4)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:

$$x \in\left(-4, \frac{1}{3}\right)$$


Цілі числа:

$$x=-3,-2,-1,0$$


Відповідь:
1. $x=1,2,3$
2. $x=-3,-2,-1,0$