Вправа 494 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №494
Умова: Знайдіть усі цілі розв'язки нерівностей: Розв'язання:
1) $2 x^2-7 x+3 \leq 0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
2 x^2-7 x+3=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-7)^2-4(2)(3)=49-24=25
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{7 \pm \sqrt{25}}{2(2)} \\
x_1=3, \quad x_2=\frac{1}{2}
\end{gathered}
$$
Запишемо нерівність у вигляді: $$
2\left(x-\frac{1}{2}\right)(x-3) \leq 0
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in\left[\frac{1}{2}, 3\right]$$
Цілі числа: $$
x=1,2,3
$$
2) $4-11 x-3 x^2>0$ : Перетворимо: $$
-3 x^2-11 x+4>0
$$
Помножимо на -1 : $$
3 x^2+11 x-4<0
$$
Дискримінант: $$
D=11^2-4(3)(-4)=121+48=169
$$
Корені: $$
\begin{aligned}
& x=\frac{-11 \pm \sqrt{169}}{2(3)} \\
& x_1=-4, \quad x_2=\frac{1}{3}
\end{aligned}
$$
Запишемо нерівність у вигляді: $$
3(x+4)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in\left(-4, \frac{1}{3}\right)
$$
Цілі числа: $$
x=-3,-2,-1,0
$$
Відповідь:
1. $x=1,2,3$
2. $x=-3,-2,-1,0$