Вправа 495 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №495
Умова: Розв'яжіть нерівності: Розв'язання:
1) $x^2+x+7 \geq 0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x^2+x+7=0
$$
Дискримінант: $$
D=1^2-4(1)(7)=1-28=-27
$$
Оскільки дискримінант від'ємний, рівняння не має коренів, а парабола завжди додатна (гілки догори). Розв'язок: $$
x \in(-\infty,+\infty)
$$ 2) $x^2-2 x+5<0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
x^2-2 x+5=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-2)^2-4(1)(5)=4-20=-16
$$
Оскільки дискримінант від'ємний, рівняння не має коренів, а парабола завжди додатна (гілки догори). Розв'язків немає.
3) $-x^2-2 x-9 \leq 0$ : Перетворимо: $$
x^2+2 x+9 \geq 0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
x^2+2 x+9=0
$$
Дискримінант: $$
D=2^2-4(1)(9)=4-36=-32
$$
Оскільки дискримінант від'ємний, квадратний тричлен завжди додатний.
Розв'язок: $$
x \in(-\infty,+\infty)
$$ 4) $-3 x^2+4 x-5>0$ : Помножимо на -1 : $$
3 x^2-4 x+5<0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
3 x^2-4 x+5=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-4)^2-4(3)(5)=16-60=-44
$$
Оскільки дискримінант від'ємний, рівняння не має коренів і завжди додатне.
Розв'язків немає. Відповідь:
1. $x \in(-\infty,+\infty)$
2. Розв'язків немає
3. $x \in(-\infty,+\infty)$
4. Розв'язків немає