Вправа 495 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №495
Умова: Розв'яжіть нерівності:

Розв'язання:
1) $x^2+x+7 \geq 0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2+x+7=0$$


Дискримінант:

$$D=1^2-4(1)(7)=1-28=-27$$


Оскільки дискримінант від'ємний, рівняння не має коренів, а парабола завжди додатна (гілки догори).

Розв'язок:

$$x \in(-\infty,+\infty)$$

2) $x^2-2 x+5<0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-2 x+5=0$$


Дискримінант:

$$D=(-2)^2-4(1)(5)=4-20=-16$$


Оскільки дискримінант від'ємний, рівняння не має коренів, а парабола завжди додатна (гілки догори).

Розв'язків немає.
3) $-x^2-2 x-9 \leq 0$ :

Перетворимо:

$$x^2+2 x+9 \geq 0$$


Розв'яжемо рівняння:

$$x^2+2 x+9=0$$


Дискримінант:

$$D=2^2-4(1)(9)=4-36=-32$$


Оскільки дискримінант від'ємний, квадратний тричлен завжди додатний.
Розв'язок:

$$x \in(-\infty,+\infty)$$

4) $-3 x^2+4 x-5>0$ :

Помножимо на -1 :

$$3 x^2-4 x+5<0$$


Розв'яжемо рівняння:

$$3 x^2-4 x+5=0$$


Дискримінант:

$$D=(-4)^2-4(3)(5)=16-60=-44$$


Оскільки дискримінант від'ємний, рівняння не має коренів і завжди додатне.
Розв'язків немає.

Відповідь:
1. $x \in(-\infty,+\infty)$
2. Розв'язків немає
3. $x \in(-\infty,+\infty)$
4. Розв'язків немає