Вправа 496 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №496
Умова: Розв'яжіть нерівності:

Розв'язання:
1) $6 x^2+x+1>0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$6 x^2+x+1=0$$


Дискримінант:

$$D=1^2-4(6)(1)=1-24=-23$$


Оскільки дискримінант від'ємний, рівняння не має коренів, а парабола завжди додатна (гілки догори).

Розв'язок:

$$x \in(-\infty,+\infty)$$

2) $x^2-3 x+7 \leq 0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-3 x+7=0$$


Дискримінант:

$$D=(-3)^2-4(1)(7)=9-28=-19$$


Оскільки дискримінант від'ємний, рівняння не має коренів, а парабола завжди додатна (гілки догори).

Розв'язків немає.
3) $-x^2+4 x-9<0$ :

Перетворимо:

$$x^2-4 x+9>0$$


Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-4 x+9=0$$


Дискримінант:

$$D=(-4)^2-4(1)(9)=16-36=-20$$


Оскільки дискримінант від'ємний, рівняння не має коренів і завжди додатне.
Розв'язків немає.
4) $-x^2-2 x-5 \geq 0$ :

Перетворимо:

$$x^2+2 x+5 \leq 0$$


Розв'яжемо рівняння:

$$x^2+2 x+5=0$$


Дискримінант:

$$D=2^2-4(1)(5)=4-20=-16$$


Оскільки дискримінант від'ємний, рівняння не має коренів і завжди додатне. Розв'язків немає.

Відповідь:
1. $x \in(-\infty,+\infty)$
2. Розв'язків немає
3. Розв'язків нема $\epsilon$
4. Розв'язків немає