Вправа 497 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №497
Умова: Доведіть, що при будь-якому значенні $x$ справджується нерівність: Розв'язання:
1) $3 x^2-x+1>0$ : Розв'яжемо рівняння: $$
3 x^2-x+1=0
$$
Знайдемо дискримінант: $$
D=(-1)^2-4(3)(1)=1-12=-11
$$
Оскільки $D<0$, рівняння не має коренів, а парабола (гілки догори) завжди додатна. Висновок:
Нерівність виконується при будь-якому значенні $x$.
2) $6 x<x^2+10$ : Перетворимо нерівність: $$
x^2-6 x+10>0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
x^2-6 x+10=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-6)^2-4(1)(10)=36-40=-4
$$
Оскільки $D<0$, рівняння не має коренів, а парабола (гілки догори) завжди додатна. Висновок:
Нерівність виконується при будь-якому значенні $x$. Відповідь:
Обидві нерівності справджуються для всіх значень $x \in(-\infty,+\infty)$.