Вправа 497 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №497
Умова: Доведіть, що при будь-якому значенні $x$ справджується нерівність:

Розв'язання:
1) $3 x^2-x+1>0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$3 x^2-x+1=0$$


Знайдемо дискримінант:

$$D=(-1)^2-4(3)(1)=1-12=-11$$


Оскільки $D<0$, рівняння не має коренів, а парабола (гілки догори) завжди додатна.

Висновок:
Нерівність виконується при будь-якому значенні $x$.
2) $6 x<x^2+10$ :

Перетворимо нерівність:

$$x^2-6 x+10>0$$


Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-6 x+10=0$$


Дискримінант:

$$D=(-6)^2-4(1)(10)=36-40=-4$$


Оскільки $D<0$, рівняння не має коренів, а парабола (гілки догори) завжди додатна.

Висновок:
Нерівність виконується при будь-якому значенні $x$.

Відповідь:
Обидві нерівності справджуються для всіх значень $x \in(-\infty,+\infty)$.