Вправа 498 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №498
Умова: Знайдіть найменший цілий розв'язок нерівності:

Розв'язання:
1) $4 x^2+11 x-20<0$ :

Розв'яжемо рівняння:

$$4 x^2+11 x-20=0$$


Дискримінант:

$$D=11^2-4(4)(-20)=121+320=441$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-11 \pm \sqrt{441}}{2(4)} \\ x=\frac{-11 \pm 21}{8} \\ x_1=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}, \quad x_2=\frac{-32}{8}=-4 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:
Розв'язок:

$$x \in\left(-4, \frac{5}{4}\right)$$


Найменший цілий розв'язок:

$$x=-3$$
2) $-3 x^2+11 x+34 \geq 0$ :

Перетворимо:

$$3 x^2-11 x-34 \leq 0$$


Дискримінант:

$$D=(-11)^2-4(3)(-34)=121+408=529$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{11 \pm \sqrt{529}}{2(3)} \\ x=\frac{11 \pm 23}{6} \\ x_1=\frac{34}{6}=\frac{17}{3}, \quad x_2=\frac{-12}{6}=-2 \end{gathered}$$


Знаки визначаємо методом інтервалів:
Розв'язок:

$$x \in\left[-2, \frac{17}{3}\right]$$


Найменший цілий розв'язок:

$$x=-2$$


Відповідь:
1. Найменший цілий розв'язок: $x=-3$.
2. Найменший цілий розв'язок: $x=-2$.