Вправа 499 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №499
Умова: Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності: Розв'язання:
1) $-3 x^2-11 x+14 \geq 0$ : Перетворимо: $$
3 x^2+11 x-14 \leq 0
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
D=11^2-4(3)(-14)=121+168=289 \\
x=\frac{-11 \pm \sqrt{289}}{2(3)} \\
x=\frac{-11 \pm 17}{6} \\
x_1=1, \quad x_2=-\frac{28}{6}=-\frac{14}{3}
\end{gathered}
$$
Розв'язок: $$
x \in\left[-\frac{14}{3}, 1\right]$$
Найбільший цілий розв'язок: $$
x=1
$$
2) $12 x^2+16 x-3<0$ : Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
D=16^2-4(12)(-3)=256+144=400 \\
x=\frac{-16 \pm \sqrt{400}}{2(12)} \\
x=\frac{-16 \pm 20}{24} \\
x_1=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}, \quad x_2=\frac{-36}{24}=-\frac{3}{2}
\end{gathered}
$$
Розв'язок: $$
x \in\left(-\frac{3}{2}, \frac{1}{6}\right)
$$
Найбільший цілий розв'язок: $$
x=0
$$
Відповідь:
1. Найбільший цілий розв'язок: $x=1$.
2. Найбільший цілий розв'язок: $x=0$.