Вправа 499 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №499
Умова: Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності:

Розв'язання:
1) $-3 x^2-11 x+14 \geq 0$ :

Перетворимо:

$$3 x^2+11 x-14 \leq 0$$


Знайдемо корені:

$$\begin{gathered} D=11^2-4(3)(-14)=121+168=289 \\ x=\frac{-11 \pm \sqrt{289}}{2(3)} \\ x=\frac{-11 \pm 17}{6} \\ x_1=1, \quad x_2=-\frac{28}{6}=-\frac{14}{3} \end{gathered}$$


Розв'язок:

$$x \in\left[-\frac{14}{3}, 1\right]$$


Найбільший цілий розв'язок:

$$x=1$$
2) $12 x^2+16 x-3<0$ :

Знайдемо корені:

$$\begin{gathered} D=16^2-4(12)(-3)=256+144=400 \\ x=\frac{-16 \pm \sqrt{400}}{2(12)} \\ x=\frac{-16 \pm 20}{24} \\ x_1=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}, \quad x_2=\frac{-36}{24}=-\frac{3}{2} \end{gathered}$$


Розв'язок:

$$x \in\left(-\frac{3}{2}, \frac{1}{6}\right)$$


Найбільший цілий розв'язок:

$$x=0$$


Відповідь:
1. Найбільший цілий розв'язок: $x=1$.
2. Найбільший цілий розв'язок: $x=0$.