До змісту

Вправа 500 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №500
Умова: Розв'яжіть нерівності:

Розв'язання:
1) 2x2−3x≤2(x−1)2 x^2-3 x \leq 2(x-1) :

Перетворимо:

2x2−3x−2x+2≤02x2−5x+2≤0 \begin{gathered} 2 x^2-3 x-2 x+2 \leq 0 \\ 2 x^2-5 x+2 \leq 0 \end{gathered}


Знайдемо корені:

D=(−5)2−4(2)(2)=25−16=9x=5±32(2)x1=2,x2=12 \begin{gathered} D=(-5)^2-4(2)(2)=25-16=9 \\ x=\frac{5 \pm 3}{2(2)} \\ x_1=2, \quad x_2=\frac{1}{2} \end{gathered}


Розв'язок:

x∈[12,2] x \in\left[\frac{1}{2}, 2\right]

2) 4x(x+2)>54 x(x+2)>5 :

Розкриємо дужки:

4x2+8x−5>0 4 x^2+8 x-5>0


Знайдемо корені:

D=82−4(4)(−5)=64+80=144x=−8±1442(4)x=−8±128x1=12,x2=−52 \begin{gathered} D=8^2-4(4)(-5)=64+80=144 \\ x=\frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2(4)} \\ x=\frac{-8 \pm 12}{8} \\ x_1=\frac{1}{2}, \quad x_2=-\frac{5}{2} \end{gathered}


Розв'язок:

x∈(−∞,−52)∪(12,+∞) x \in\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right) \cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)
3) x(x−8)>(2x−1)2x(x-8)>(2 x-1)^2 :

Перетворимо:

x2−8x>4x2−4x+1−x2−4x−1>0 \begin{gathered} x^2-8 x>4 x^2-4 x+1 \\ -x^2-4 x-1>0 \end{gathered}


Розв'яжемо рівняння:

x2+4x+1=0D=16−4=12x=−4±122x=−2±3 \begin{gathered} x^2+4 x+1=0 \\ D=16-4=12 \\ x=\frac{-4 \pm \sqrt{12}}{2} \\ x=-2 \pm \sqrt{3} \end{gathered}


Розв'язок:

x∈(−∞,−2−3)∪(−2+3,+∞) x \in(-\infty,-2-\sqrt{3}) \cup(-2+\sqrt{3},+\infty)

4) 3x(x−2)+1>(x−1)23 x(x-2)+1>(x-1)^2 :

Перетворимо:

3x2−6x+1>x2−2x+12x2−4x>02x(x−2)>0 \begin{gathered} 3 x^2-6 x+1>x^2-2 x+1 \\ 2 x^2-4 x>0 \\ 2 x(x-2)>0 \end{gathered}


Розв'язок:

x∈(−∞,0)∪(2,+∞) x \in(-\infty, 0) \cup(2,+\infty)


Відповідь:
1. x∈[12,2]x \in\left[\frac{1}{2}, 2\right]
2. x∈(−∞,−52)∪(12,+∞)x \in\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right) \cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)
3. x∈(−∞,−2−3)∪(−2+3,+∞)x \in(-\infty,-2-\sqrt{3}) \cup(-2+\sqrt{3},+\infty)
4. x∈(−∞,0)∪(2,+∞)x \in(-\infty, 0) \cup(2,+\infty)