Вправа 500 алгебра Істер гдз 9 клас
Задача №500
Умова: Розв'яжіть нерівності: Розв'язання:
1) $2 x^2-3 x \leq 2(x-1)$ : Перетворимо: $$
\begin{gathered}
2 x^2-3 x-2 x+2 \leq 0 \\
2 x^2-5 x+2 \leq 0
\end{gathered}
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
D=(-5)^2-4(2)(2)=25-16=9 \\
x=\frac{5 \pm 3}{2(2)} \\
x_1=2, \quad x_2=\frac{1}{2}
\end{gathered}
$$
Розв'язок: $$
x \in\left[\frac{1}{2}, 2\right]$$ 2) $4 x(x+2)>5$ : Розкриємо дужки: $$
4 x^2+8 x-5>0
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
D=8^2-4(4)(-5)=64+80=144 \\
x=\frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2(4)} \\
x=\frac{-8 \pm 12}{8} \\
x_1=\frac{1}{2}, \quad x_2=-\frac{5}{2}
\end{gathered}
$$
Розв'язок: $$
x \in\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right) \cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)
$$
3) $x(x-8)>(2 x-1)^2$ : Перетворимо: $$
\begin{gathered}
x^2-8 x>4 x^2-4 x+1 \\
-x^2-4 x-1>0
\end{gathered}
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
\begin{gathered}
x^2+4 x+1=0 \\
D=16-4=12 \\
x=\frac{-4 \pm \sqrt{12}}{2} \\
x=-2 \pm \sqrt{3}
\end{gathered}
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty,-2-\sqrt{3}) \cup(-2+\sqrt{3},+\infty)
$$ 4) $3 x(x-2)+1>(x-1)^2$ : Перетворимо: $$
\begin{gathered}
3 x^2-6 x+1>x^2-2 x+1 \\
2 x^2-4 x>0 \\
2 x(x-2)>0
\end{gathered}
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty, 0) \cup(2,+\infty)
$$
Відповідь:
1. $x \in\left[\frac{1}{2}, 2\right]$
2. $x \in\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right) \cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$
3. $x \in(-\infty,-2-\sqrt{3}) \cup(-2+\sqrt{3},+\infty)$
4. $x \in(-\infty, 0) \cup(2,+\infty)$
Умова: Розв'яжіть нерівності: Розв'язання:
1) $2 x^2-3 x \leq 2(x-1)$ : Перетворимо: $$
\begin{gathered}
2 x^2-3 x-2 x+2 \leq 0 \\
2 x^2-5 x+2 \leq 0
\end{gathered}
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
D=(-5)^2-4(2)(2)=25-16=9 \\
x=\frac{5 \pm 3}{2(2)} \\
x_1=2, \quad x_2=\frac{1}{2}
\end{gathered}
$$
Розв'язок: $$
x \in\left[\frac{1}{2}, 2\right]$$ 2) $4 x(x+2)>5$ : Розкриємо дужки: $$
4 x^2+8 x-5>0
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
D=8^2-4(4)(-5)=64+80=144 \\
x=\frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2(4)} \\
x=\frac{-8 \pm 12}{8} \\
x_1=\frac{1}{2}, \quad x_2=-\frac{5}{2}
\end{gathered}
$$
Розв'язок: $$
x \in\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right) \cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)
$$
3) $x(x-8)>(2 x-1)^2$ : Перетворимо: $$
\begin{gathered}
x^2-8 x>4 x^2-4 x+1 \\
-x^2-4 x-1>0
\end{gathered}
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
\begin{gathered}
x^2+4 x+1=0 \\
D=16-4=12 \\
x=\frac{-4 \pm \sqrt{12}}{2} \\
x=-2 \pm \sqrt{3}
\end{gathered}
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty,-2-\sqrt{3}) \cup(-2+\sqrt{3},+\infty)
$$ 4) $3 x(x-2)+1>(x-1)^2$ : Перетворимо: $$
\begin{gathered}
3 x^2-6 x+1>x^2-2 x+1 \\
2 x^2-4 x>0 \\
2 x(x-2)>0
\end{gathered}
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty, 0) \cup(2,+\infty)
$$
Відповідь:
1. $x \in\left[\frac{1}{2}, 2\right]$
2. $x \in\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right) \cup\left(\frac{1}{2},+\infty\right)$
3. $x \in(-\infty,-2-\sqrt{3}) \cup(-2+\sqrt{3},+\infty)$
4. $x \in(-\infty, 0) \cup(2,+\infty)$
