Вправа 501 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №501
Умова: Розв'яжіть нерівність: Розв'язання:
1) $4 x(x-1) \leq 3:$ Розкриємо дужки: $$
4 x^2-4 x-3 \leq 0
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
D=(-4)^2-4(4)(-3)=16+48=64 \\
x=\frac{4 \pm \sqrt{64}}{2(4)} \\
x=\frac{4 \pm 8}{8} \\
x_1=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}, \quad x_2=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2}
\end{gathered}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів:
Розв'язок: $$
x \in\left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$$
2) $(x+2)^2<2 x(x+3)+5$ : Розкриємо дужки: $$
x^2+4 x+4<2 x^2+6 x+5
$$
Перенесемо в одну сторону: $$
\begin{gathered}
x^2+4 x+4-2 x^2-6 x-5<0 \\
-x^2-2 x-1<0
\end{gathered}
$$
Помножимо на -1 : $$
x^2+2 x+1>0
$$
Знайдемо корені: $$
(x+1)^2>0
$$
Оскільки квадрат будь-якого числа невід'ємний, то: $$
x \neq-1
$$
Розв'язок: $$
x \in(-\infty,-1) \cup(-1,+\infty)
$$
Відповідь:
1. $x \in\left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$
2. $x \in(-\infty,-1) \cup(-1,+\infty)$