До змісту

Вправа 502 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №502
Умова: Знайдіть область визначення функцііі:

Розв'язання:
1) y=−x2+2x+3+1x−2y=\sqrt{-x^2+2 x+3}+\frac{1}{x-2} :
1.1 Умова підкореневого виразу:

Підкореневий вираз повинен бути невід'ємним:

−x2+2x+3≥0 -x^2+2 x+3 \geq 0


Перетворимо:

x2−2x−3≤0 x^2-2 x-3 \leq 0


Розв'яжемо рівняння:

x2−2x−3=0 x^2-2 x-3=0


Дискримінант:

D=(−2)2−4(1)(−3)=4+12=16 D=(-2)^2-4(1)(-3)=4+12=16


Корені:

x=2±162(1)x1=3,x2=−1 \begin{gathered} x=\frac{2 \pm \sqrt{16}}{2(1)} \\ x_1=3, \quad x_2=-1 \end{gathered}


Розв'язок:

x∈[−1,3] x \in[-1,3]

1.2 Умова знаменника:

Знаменник не може дорівнювати нулю:

x−2≠0x≠2 \begin{gathered} x-2 \neq 0 \\ x \neq 2 \end{gathered}

1.3 Остаточна область визначення:

x∈[−1,3]\{2} x \in[-1,3] \backslash\{2\}
2) y=x2x−2x−2y=\frac{\sqrt{x^2 x-2}}{x-2} :
2.1 Умова підкореневого виразу:

x2+x−2≥0 x^2+x-2 \geq 0


Розв'яжемо рівняння:

x2+x−2=0 x^2+x-2=0


Дискримінант:

D=12−4(1)(−2)=1+8=9 D=1^2-4(1)(-2)=1+8=9


Корені:

x=−1±92(1)x1=1,x2=−2 \begin{gathered} x=\frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2(1)} \\ x_1=1, \quad x_2=-2 \end{gathered}


Знаки визначаємо методом інтервалів:

x∈(−∞,−2]∪[1,+∞) x \in(-\infty,-2] \cup[1,+\infty)

2.2 Умова знаменника:

x−2≠0x≠2 \begin{gathered} x-2 \neq 0 \\ x \neq 2 \end{gathered}

2.3 Остаточна область визначення:

x∈[(−∞,−2]∪[1,+∞)]\{2} x \in[(-\infty,-2] \cup[1,+\infty)] \backslash\{2\}


Відповідь:
1. x∈[−1,3]\{2}x \in[-1,3] \backslash\{2\}
2. x∈(−∞,−2]∪[1,+∞)\{2}x \in(-\infty,-2] \cup[1,+\infty) \backslash\{2\}