Вправа 502 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №502
Умова: Знайдіть область визначення функцііі: Розв'язання:
1) $y=\sqrt{-x^2+2 x+3}+\frac{1}{x-2}$ :
1.1 Умова підкореневого виразу: Підкореневий вираз повинен бути невід'ємним: $$
-x^2+2 x+3 \geq 0
$$
Перетворимо: $$
x^2-2 x-3 \leq 0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
x^2-2 x-3=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-2)^2-4(1)(-3)=4+12=16
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{2 \pm \sqrt{16}}{2(1)} \\
x_1=3, \quad x_2=-1
\end{gathered}
$$
Розв'язок: $$
x \in[-1,3]$$ 1.2 Умова знаменника: Знаменник не може дорівнювати нулю: $$
\begin{gathered}
x-2 \neq 0 \\
x \neq 2
\end{gathered}
$$ 1.3 Остаточна область визначення: $$
x \in[-1,3] \backslash\{2\}
$$
2) $y=\frac{\sqrt{x^2 x-2}}{x-2}$ :
2.1 Умова підкореневого виразу: $$
x^2+x-2 \geq 0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
x^2+x-2=0
$$
Дискримінант: $$
D=1^2-4(1)(-2)=1+8=9
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2(1)} \\
x_1=1, \quad x_2=-2
\end{gathered}
$$
Знаки визначаємо методом інтервалів: $$
x \in(-\infty,-2] \cup[1,+\infty)
$$ 2.2 Умова знаменника: $$
\begin{gathered}
x-2 \neq 0 \\
x \neq 2
\end{gathered}
$$ 2.3 Остаточна область визначення: $$
x \in[(-\infty,-2] \cup[1,+\infty)] \backslash\{2\}
$$
Відповідь:
1. $x \in[-1,3] \backslash\{2\}$
2. $x \in(-\infty,-2] \cup[1,+\infty) \backslash\{2\}$