До змісту

Вправа 503 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №503
Умова: Розв'яжіть систему нерівностей:

Розв'язання:
1) Система нерівностей:

{x2+7x−8<0x>0 \left\{\begin{array}{l} x^2+7 x-8<0 \\ x>0 \end{array}\right.


Перша нерівність:

x2+7x−8<0 x^2+7 x-8<0


Знайдемо корені рівняння:

D=72−4(1)(−8)=49+32=81x=−7±812(1)x1=1,x2=−8 \begin{gathered} D=7^2-4(1)(-8)=49+32=81 \\ x=\frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2(1)} \\ x_1=1, \quad x_2=-8 \end{gathered}


Знаки методом інтервалів:

x∈(−8,1) x \in(-8,1)


Друга нерівність:

x>0 x>0


Спільний розв'язок:

x∈(0,1) x \in(0,1)
2) Система нерівностей:

{2x2+5x−3≥02x−6>0 \left\{\begin{array}{l} 2 x^2+5 x-3 \geq 0 \\ 2 x-6>0 \end{array}\right.


Перша нерівність:

2x2+5x−3≥0 2 x^2+5 x-3 \geq 0


Знайдемо корені:

D=52−4(2)(−3)=25+24=49x=−5±492(2)x1=12,x2=−3 \begin{gathered} D=5^2-4(2)(-3)=25+24=49 \\ x=\frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2(2)} \\ x_1=\frac{1}{2}, \quad x_2=-3 \end{gathered}


Знаки методом інтервалів:

x∈(−∞,−3]∪[12,+∞) x \in(-\infty,-3] \cup\left[\frac{1}{2},+\infty\right)


Друга нерівність:

2x−6>0x>3 \begin{gathered} 2 x-6>0 \\ x>3 \end{gathered}


Спільний розв'язок:

x∈[3,+∞) x \in[3,+\infty)


Відповідь:
1. x∈(0,1)x \in(0,1)
2. x∈[3,+∞)x \in[3,+\infty)