Вправа 503 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №503
Умова: Розв'яжіть систему нерівностей: Розв'язання:
1) Система нерівностей: $$
\left\{\begin{array}{l}
x^2+7 x-8<0 \\
x>0
\end{array}\right.
$$
Перша нерівність: $$
x^2+7 x-8<0
$$
Знайдемо корені рівняння: $$
\begin{gathered}
D=7^2-4(1)(-8)=49+32=81 \\
x=\frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2(1)} \\
x_1=1, \quad x_2=-8
\end{gathered}
$$
Знаки методом інтервалів: $$
x \in(-8,1)
$$
Друга нерівність: $$
x>0
$$
Спільний розв'язок: $$
x \in(0,1)
$$
2) Система нерівностей: $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x^2+5 x-3 \geq 0 \\
2 x-6>0
\end{array}\right.
$$
Перша нерівність: $$
2 x^2+5 x-3 \geq 0
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
D=5^2-4(2)(-3)=25+24=49 \\
x=\frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2(2)} \\
x_1=\frac{1}{2}, \quad x_2=-3
\end{gathered}
$$
Знаки методом інтервалів: $$
x \in(-\infty,-3] \cup\left[\frac{1}{2},+\infty\right)
$$
Друга нерівність: $$
\begin{gathered}
2 x-6>0 \\
x>3
\end{gathered}
$$
Спільний розв'язок: $$
x \in[3,+\infty)
$$
Відповідь:
1. $x \in(0,1)$
2. $x \in[3,+\infty)$