Вправа 504 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №504
Умова: Розв'яжіть систему нерівностей: Розв'язання:
1) Система нерівностей: $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x^2+5 x-18 \geq 0 \\
x<0
\end{array}\right.
$$
Перша нерівність: $$
2 x^2+5 x-18 \geq 0
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
D=5^2-4(2)(-18)=25+144=169 \\
x=\frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2(2)} \\
x=\frac{-5 \pm 13}{4} \\
x_1=2, \quad x_2=-\frac{18}{4}=-4.5
\end{gathered}
$$
Знаки методом інтервалів: $$
x \in(-\infty,-4.5] \cup[2,+\infty)
$$
Друга нерівність: $$
x<0
$$
Спільний розв'язок: $$
x \in(-\infty,-4.5]$$
2) Система нерівностей: $$
\left\{\begin{array}{l}
x^2-10 x-24<0 \\
2 x-16 \geq 0
\end{array}\right.
$$
Перша нерівність: $$
x^2-10 x-24<0
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
D=(-10)^2-4(1)(-24)=100+96=196 \\
x=\frac{10 \pm \sqrt{196}}{2(1)} \\
x=\frac{10 \pm 14}{2} \\
x_1=12, \quad x_2=-2
\end{gathered}
$$
Знаки методом інтервалів: $$
x \in(-2,12)
$$
Друга нерівність: $$
\begin{gathered}
2 x-16 \geq 0 \\
x \geq 8
\end{gathered}
$$
Спільний розв'язок: $$
x \in[8,12)
$$
Відповідь:
1. $x \in(-\infty,-4.5]$
2. $x \in[8,12)$