Вправа 504 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №504
Умова: Розв'яжіть систему нерівностей:

Розв'язання:
1) Система нерівностей:

$$\left\{\begin{array}{l} 2 x^2+5 x-18 \geq 0 \\ x<0 \end{array}\right.$$


Перша нерівність:

$$2 x^2+5 x-18 \geq 0$$


Знайдемо корені:

$$\begin{gathered} D=5^2-4(2)(-18)=25+144=169 \\ x=\frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2(2)} \\ x=\frac{-5 \pm 13}{4} \\ x_1=2, \quad x_2=-\frac{18}{4}=-4.5 \end{gathered}$$


Знаки методом інтервалів:

$$x \in(-\infty,-4.5] \cup[2,+\infty)$$


Друга нерівність:

$$x<0$$


Спільний розв'язок:

$$x \in(-\infty,-4.5]$$
2) Система нерівностей:

$$\left\{\begin{array}{l} x^2-10 x-24<0 \\ 2 x-16 \geq 0 \end{array}\right.$$


Перша нерівність:

$$x^2-10 x-24<0$$


Знайдемо корені:

$$\begin{gathered} D=(-10)^2-4(1)(-24)=100+96=196 \\ x=\frac{10 \pm \sqrt{196}}{2(1)} \\ x=\frac{10 \pm 14}{2} \\ x_1=12, \quad x_2=-2 \end{gathered}$$


Знаки методом інтервалів:

$$x \in(-2,12)$$


Друга нерівність:

$$\begin{gathered} 2 x-16 \geq 0 \\ x \geq 8 \end{gathered}$$


Спільний розв'язок:

$$x \in[8,12)$$


Відповідь:
1. $x \in(-\infty,-4.5]$
2. $x \in[8,12)$