До змісту

Вправа 505 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №505
Умова: Знайдіть усі цілі розв'язки системи нерівностей:

Розв'язання:

Перша нерівність:

x2−6x+8>0 x^2-6 x+8>0


Розв'яжемо рівняння:

x2−6x+8=0 x^2-6 x+8=0


Дискримінант:

D=(−6)2−4(1)(8)=36−32=4 D=(-6)^2-4(1)(8)=36-32=4


Корені:

x=6±42(1)x1=4,x2=2 \begin{gathered} x=\frac{6 \pm \sqrt{4}}{2(1)} \\ x_1=4, \quad x_2=2 \end{gathered}


Знаки методом інтервалів:

x∈(−∞,2)∪(4,+∞) x \in(-\infty, 2) \cup(4,+\infty)


Друга нерівність:

0≤x<7 0 \leq x<7


Спільний розв'язок:

x∈[0,2)∪(4,7) x \in[0,2) \cup(4,7)


Цілі числа:

x=0,1,5,6 x=0,1,5,6
2) Система нерівностей:

{x2+2x−3≥0x2+x−6≤0 \left\{\begin{array}{l} x^2+2 x-3 \geq 0 \\ x^2+x-6 \leq 0 \end{array}\right.


Перша нерівність:

x2+2x−3≥0 x^2+2 x-3 \geq 0


Розв'яжемо рівняння:

x2+2x−3=0 x^2+2 x-3=0


Дискримінант:

D=22−4(1)(−3)=4+12=16 D=2^2-4(1)(-3)=4+12=16


Корені:

x=−2±162(1)x1=1,x2=−3 \begin{gathered} x=\frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2(1)} \\ x_1=1, \quad x_2=-3 \end{gathered}


Знаки методом інтервалів:

x∈(−∞,−3]∪[1,+∞) x \in(-\infty,-3] \cup[1,+\infty)
Друга нерівність:

x2+x−6≤0 x^2+x-6 \leq 0


Розв'яжемо рівняння:

x2+x−6=0 x^2+x-6=0


Дискримінант:

D=12−4(1)(−6)=1+24=25 D=1^2-4(1)(-6)=1+24=25


Корені:

x=−1±252(1)x1=2,x2=−3 \begin{gathered} x=\frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2(1)} \\ x_1=2, \quad x_2=-3 \end{gathered}


Знаки методом інтервалів:

x∈[−3,2] x \in[-3,2]


Спільний розв'язок:

x∈[−3,−3]∪[1,2] x \in[-3,-3] \cup[1,2]


Цілі числа:

x=−3,1,2 x=-3,1,2


Відповідь:
1. x=0,1,5,6x=0,1,5,6
2. x=−3,1,2x=-3,1,2