Вправа 505 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №505
Умова: Знайдіть усі цілі розв'язки системи нерівностей: Розв'язання: Перша нерівність: $$
x^2-6 x+8>0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
x^2-6 x+8=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-6)^2-4(1)(8)=36-32=4
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{6 \pm \sqrt{4}}{2(1)} \\
x_1=4, \quad x_2=2
\end{gathered}
$$
Знаки методом інтервалів: $$
x \in(-\infty, 2) \cup(4,+\infty)
$$
Друга нерівність: $$
0 \leq x<7
$$
Спільний розв'язок: $$
x \in[0,2) \cup(4,7)
$$
Цілі числа: $$
x=0,1,5,6
$$
2) Система нерівностей: $$
\left\{\begin{array}{l}
x^2+2 x-3 \geq 0 \\
x^2+x-6 \leq 0
\end{array}\right.
$$
Перша нерівність: $$
x^2+2 x-3 \geq 0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
x^2+2 x-3=0
$$
Дискримінант: $$
D=2^2-4(1)(-3)=4+12=16
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2(1)} \\
x_1=1, \quad x_2=-3
\end{gathered}
$$
Знаки методом інтервалів: $$
x \in(-\infty,-3] \cup[1,+\infty)
$$
Друга нерівність: $$
x^2+x-6 \leq 0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
x^2+x-6=0
$$
Дискримінант: $$
D=1^2-4(1)(-6)=1+24=25
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2(1)} \\
x_1=2, \quad x_2=-3
\end{gathered}
$$
Знаки методом інтервалів: $$
x \in[-3,2]$$
Спільний розв'язок: $$
x \in[-3,-3] \cup[1,2]$$
Цілі числа: $$
x=-3,1,2
$$
Відповідь:
1. $x=0,1,5,6$
2. $x=-3,1,2$