Вправа 506 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №506
Умова: Знайдіть усі цілі розв'язки системи нерівностей: Розв'язання:
1) Система нерівностей: $$
\left\{\begin{array}{l}
x^2-4 x+3 \geq 0 \\
-1<x<6
\end{array}\right.
$$
Перша нерівність: $$
x^2-4 x+3 \geq 0
$$
Розв'яжемо рівняння: $$
x^2-4 x+3=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-4)^2-4(1)(3)=16-12=4
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{4 \pm \sqrt{4}}{2(1)} \\
x_1=3, \quad x_2=1
\end{gathered}
$$
Знаки методом інтервалів: $$
x \in(-\infty, 1] \cup[3,+\infty)
$$
Друга нерівність: $$
-1<x<6
$$
Спільний розв'язок: $$
x \in(-1,1] \cup[3,6)
$$
Цілі числа: $$
x=0,1,3,4,5
$$
2) Система нерівностей: $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x^2+7 x-9 \geq 0 \\
x^2-9 \leq 0
\end{array}\right.
$$
Перша нерівність: $$
2 x^2+7 x-9 \geq 0
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
D=7^2-4(2)(-9)=49+72=121 \\
x=\frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2(2)} \\
x_1=1, \quad x_2=-\frac{9}{2}
\end{gathered}
$$
Знаки методом інтервалів: $$
x \in\left(-\infty,-\frac{9}{2}\right] \cup[1,+\infty)
$$
Аруга нерівність: $$
\begin{aligned}
& x^2-9 \leq 0 \\
& x \in[-3,3]\end{aligned}
$$
Спільний розв'язок: $$
x \in\left[-3,-\frac{9}{2}\right] \cup[1,3]$$
Цілі числа: $$
x=1,2,3
$$
Відповідь:
1. $x=0,1,3,4,5$
2. $x=1,2,3$