Вправа 506 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №506
Умова: Знайдіть усі цілі розв'язки системи нерівностей:

Розв'язання:
1) Система нерівностей:

$$\left\{\begin{array}{l} x^2-4 x+3 \geq 0 \\ -1<x<6 \end{array}\right.$$


Перша нерівність:

$$x^2-4 x+3 \geq 0$$


Розв'яжемо рівняння:

$$x^2-4 x+3=0$$


Дискримінант:

$$D=(-4)^2-4(1)(3)=16-12=4$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{4 \pm \sqrt{4}}{2(1)} \\ x_1=3, \quad x_2=1 \end{gathered}$$


Знаки методом інтервалів:

$$x \in(-\infty, 1] \cup[3,+\infty)$$


Друга нерівність:

$$-1<x<6$$


Спільний розв'язок:

$$x \in(-1,1] \cup[3,6)$$


Цілі числа:

$$x=0,1,3,4,5$$
2) Система нерівностей:

$$\left\{\begin{array}{l} 2 x^2+7 x-9 \geq 0 \\ x^2-9 \leq 0 \end{array}\right.$$


Перша нерівність:

$$2 x^2+7 x-9 \geq 0$$


Знайдемо корені:

$$\begin{gathered} D=7^2-4(2)(-9)=49+72=121 \\ x=\frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2(2)} \\ x_1=1, \quad x_2=-\frac{9}{2} \end{gathered}$$


Знаки методом інтервалів:

$$x \in\left(-\infty,-\frac{9}{2}\right] \cup[1,+\infty)$$


Аруга нерівність:

$$\begin{aligned} & x^2-9 \leq 0 \\ & x \in[-3,3] \end{aligned}$$


Спільний розв'язок:

$$x \in\left[-3,-\frac{9}{2}\right] \cup[1,3]$$


Цілі числа:

$$x=1,2,3$$


Відповідь:
1. $x=0,1,3,4,5$
2. $x=1,2,3$