Вправа 508 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №508
Умова: Знайдіть область допустимих значень змінної у виразі:

$$\sqrt{x^2-9}+\frac{1}{\sqrt{4+3 x-x^2}}$$


Розв'язання:
1. Аналіз першого кореня:

$$\sqrt{x^2-9}$$


Корінь існує, якщо вираз під радикалом невід'ємний:

$$x^2-9 \geq 0$$


Розв'язуємо нерівність:

$$\begin{gathered} x^2 \geq 9 \\ x \leq-3 \quad \text { або } \quad x \geq 3 \end{gathered}$$

2. Аналіз другого кореня в знаменнику:

$$\sqrt{4+3 x-x^2}$$


Радикал визначений і не дорівнює нулю:

$$4+3 x-x^2>0$$