Вправа 510 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №510
Умова: При яких значеннях $a$ рівняння не має коренів:
1. $x^2-(a-2) x+4=0$;
2. $(a+1) x^2+5 a x+3 a=0$ ? Розв'язання:
1) Рівняння: $$
x^2-(a-2) x+4=0
$$
Квадратне рівняння не має коренів, якщо дискримінант $D<0$.
Обчислимо дискримінант: $$
D=b^2-4 a c
$$
де: $$
a=1, b=-(a-2), c=4
$$
$$
\begin{gathered}
D=[-(a-2)]^2-4(1)(4) . \\
D=(a-2)^2-16 .
\end{gathered}
$$
Умова відсутності коренів: $$
\begin{gathered}
D<0 \\
(a-2)^2-16<0 \\
(a-2)^2<16
\end{gathered}
$$
Розв'язуємо нерівність: $$
\begin{gathered}
-4<a-2<4 \\
-4+2<a<4+2 \\
-2<a<6
\end{gathered}
$$
2) Рівняння: $$
(a+1) x^2+5 a x+3 a=0
$$ 1. Якщо $a+1=0$, то рівняння вироджується в лінійне: $$
a=-1
$$ 2. Дослідимо випадок, коли дискримінант менший за 0: $$
D=b^2-4 a c
$$
де:
$a=a+1, b=5 a, c=3 a$. $$
\begin{gathered}
D=(5 a)^2-4(a+1)(3 a) \\
D=25 a^2-12 a^2-12 a \\
D=13 a^2-12 a
\end{gathered}
$$
Умова: $$
\begin{gathered}
D<0 \\
a(13 a-12)<0
\end{gathered}
$$
Розв'язуємо нерівність:
Корені рівняння: $$
a=0, \quad a=\frac{12}{13}
$$
Знаки на проміжках: $$
a \in\left(0 ; \frac{12}{13}\right)
$$
Відповідь:
1. $a \in(-2 ; 6)$.
2. $a=-1$ або $a \in\left(0 ; \frac{12}{13}\right)$.