Вправа 512 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №512
Умова: При яких значеннях $a$ рівняння:
1. $x^2-(a+1) x+9=0$ не має коренів:
2. $a x^2+(2 a-1) x+a=0$ має два різних корені? Розв'язання:
1) Перше рівняння: $$
x^2-(a+1) x+9=0
$$
Рівняння не має коренів, якщо дискримінант $D<0$.
Обчислимо дискримінант: $$
D=b^2-4 a c
$$
де: $$
a=1, b=-(a+1), c=9
$$
$$
\begin{gathered}
D=(-(a+1))^2-4(1)(9) \\
D=(a+1)^2-36
\end{gathered}
$$
Умова відсутності коренів: $$
\begin{gathered}
D<0 \\
(a+1)^2-36<0 \\
(a+1)^2<36
\end{gathered}
$$
Розв'язуємо нерівність: $$
\begin{gathered}
-6<a+1<6 . \\
-6-1<a<6-1 . \\
-7<a<5 .
\end{gathered}
$$
2) Друге рівняння: $$
a x^2+(2 a-1) x+a=0 .
$$
Рівняння має два різних корені, якщо:
1. $a \neq 0$ (щоб рівняння не було лінійним).
2. $D>0$. Обчислимо дискримінант: $$
D=b^2-4 a c
$$
де: $$
a=a, b=2 a-1, c=a
$$
$$
\begin{gathered}
D=(2 a-1)^2-4(a)(a) \\
D=\left(4 a^2-4 a+1\right)-4 a^2 \\
D=-4 a+1
\end{gathered}
$$
Умова двох різних коренів: $_{\text {м }}$ о $$
\begin{gathered}
D>0 \\
-4 a+1>0 \\
1>4 a \\
a<\frac{1}{4}
\end{gathered}
$$
Також $a \neq 0$.