Вправа 516 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №516
Умова: Одним з коренів рівняння

$$x^3-2 x^2-x+a=0$$

$є$ число -1 . Знайдіть решту коренів цього рівняння.

Розв'язання:
1. Перевірка кореня $x=-1$ :

Підставимо $x=-1$ в рівняння:

$$\begin{gathered} (-1)^3-2(-1)^2-(-1)+a=0 \\ -1-2+1+a=0 \\ -2+a=0 \\ a=2 \end{gathered}$$

2. Підставимо знайдене $a=2$ у рівняння:

Рівняння тепер має вигляд:

$$x^3-2 x^2-x+2=0$$

3. Поділимо многочлен на $x+1$ :

Застосуємо схему Горнера для поділу:


Результат поділу:

$$x^2-3 x$$

4. Розв'яжемо квадратне рівняння:

$$\begin{aligned} & x^2-3 x=0 \\ & x(x-3)=0 \end{aligned}$$


Корені:

$$x=0 \quad \text { або } \quad x=3$$