Вправа 529 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №529
Умова: Розв'яжіть способом підстановки систему рівнянь:
1) Перша система:

$$\left\{\begin{array}{l} x=4 y \\ y^2+x+3=0 \end{array}\right.$$


Розв'язання:
1. Підставимо $x=4 y$ у друге рівняння:

$$y^2+4 y+3=0$$

2. Розв'яжемо квадратне рівняння:

$$y^2+4 y+3=0$$


Знайдемо дискримінант:

$$D=4^2-4(1)(3)=16-12=4$$


Корені:

$$\begin{aligned} & y=\frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2(1)}=\frac{-4 \pm 2}{2} \\ & y=-1 \quad \text { або } \quad y=-3 \end{aligned}$$

3. Знайдемо відповідні значення $x$ :
- Для $y=-1$ :

$$x=4(-1)=-4$$

- Для $y=-3$ :

$$x=4(-3)=-12$$


Відповідь до першої системи:

$$(-4,-1) \quad \text { i } \quad(-12,-3)$$
2) Друга система:

$$\left\{\begin{array}{l} x^2+y=0 \\ y=2 x-3 \end{array}\right.$$


Розв'язання:
1. Підставимо $y=2 x-3$ у перше рівняння:

$$\begin{gathered} x^2+(2 x-3)=0 \\ x^2+2 x-3=0 \end{gathered}$$

2. Розв'яжемо квадратне рівняння:

$$D=2^2-4(1)(-3)=4+12=16$$


Корені:

$$\begin{gathered} x=\frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2(1)}=\frac{-2 \pm 4}{2} . \\ x=1 \quad \text { або } \quad x=-3 \end{gathered}$$

3. Знайдемо відповідні значення $y$ :
- Для $x=1$ :

$$y=2(1)-3=-1$$

- Для $x=-3$ :

$$y=2(-3)-3=-9$$


Відповідь до другої системи:

$$(1,-1) \quad \text { i } \quad(-3,-9)$$


Загальний підсумок:
1. $(-4,-1) \mathrm{i}(-12,-3)$.
2. $(1,-1) \mathrm{i}(-3,-9)$.