Вправа 529 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №529
Умова: Розв'яжіть способом підстановки систему рівнянь:
1) Перша система: $$
\left\{\begin{array}{l}
x=4 y \\
y^2+x+3=0
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Підставимо $x=4 y$ у друге рівняння: $$
y^2+4 y+3=0
$$ 2. Розв'яжемо квадратне рівняння: $$
y^2+4 y+3=0
$$
Знайдемо дискримінант: $$
D=4^2-4(1)(3)=16-12=4
$$
Корені: $$
\begin{aligned}
& y=\frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2(1)}=\frac{-4 \pm 2}{2} \\
& y=-1 \quad \text { або } \quad y=-3
\end{aligned}
$$ 3. Знайдемо відповідні значення $x$ :
- Для $y=-1$ : $$
x=4(-1)=-4
$$ - Для $y=-3$ : $$
x=4(-3)=-12
$$
Відповідь до першої системи: $$
(-4,-1) \quad \text { i } \quad(-12,-3)
$$
2) Друга система: $$
\left\{\begin{array}{l}
x^2+y=0 \\
y=2 x-3
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Підставимо $y=2 x-3$ у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
x^2+(2 x-3)=0 \\
x^2+2 x-3=0
\end{gathered}
$$ 2. Розв'яжемо квадратне рівняння: $$
D=2^2-4(1)(-3)=4+12=16
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2(1)}=\frac{-2 \pm 4}{2} . \\
x=1 \quad \text { або } \quad x=-3
\end{gathered}
$$ 3. Знайдемо відповідні значення $y$ :
- Для $x=1$ : $$
y=2(1)-3=-1
$$ - Для $x=-3$ : $$
y=2(-3)-3=-9
$$
Відповідь до другої системи: $$
(1,-1) \quad \text { i } \quad(-3,-9)
$$
Загальний підсумок:
1. $(-4,-1) \mathrm{i}(-12,-3)$.
2. $(1,-1) \mathrm{i}(-3,-9)$.