Вправа 530 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №530
Умова: Розв'яжіть способом підстановки систему рівнянь:
1) Перша система:

$$\left\{\begin{array}{l} y=-2 x \\ x^2+y-3=0 \end{array}\right.$$


Розв'язання:
1. Підставимо $y=-2 x$ у друге рівняння:

$$x^2-2 x-3=0$$

2. Розв'яжемо квадратне рівняння:

$$x^2-2 x-3=0$$


Дискримінант:

$$D=(-2)^2-4(1)(-3)=4+12=16$$


Корені:

$$\begin{aligned} & x=\frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}=\frac{2 \pm 4}{2} \\ & x=3 \quad \text { або } \quad x=-1 \end{aligned}$$

3. Знайдемо відповідні значення $y$ :
- Для $x=3$ :

$$y=-2(3)=-6$$

- Для $x=-1$ :

$$y=-2(-1)=2$$


Відповідь до першої системи:

$$(3,-6) \quad \text { i } \quad(-1,2)$$
2) Друга система:

$$\left\{\begin{array}{l} x=4 y-5 \\ y^2+x=0 \end{array}\right.$$


Розв'язання:
1. Підставимо $x=4 y-5$ у друге рівняння:

$$\begin{gathered} y^2+(4 y-5)=0 \\ y^2+4 y-5=0 \end{gathered}$$

2. Розв'яжемо квадратне рівняння:

Дискримінант:

$$D=4^2-4(1)(-5)=16+20=36 .$$


Корені:

$$\begin{gathered} y=\frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2(1)}=\frac{-4 \pm 6}{2} \\ y=1 \quad \text { або } \quad y=-5 \end{gathered}$$

3. Знайдемо відповідні значення $x$ :
- Для $y=1$ :

$$x=4(1)-5=-1$$

- Для $y=-5$ :

$$x=4(-5)-5=-20-5=-25$$


Відповідь до другої системи:

$$(-1,1) \quad \text { i } \quad(-25,-5)$$


Загальний підсумок:
1. $(3,-6) \mathrm{i}(-1,2)$.
2. $(-1,1) \mathrm{i}(-25,-5)$.