Вправа 530 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №530
Умова: Розв'яжіть способом підстановки систему рівнянь:
1) Перша система: $$
\left\{\begin{array}{l}
y=-2 x \\
x^2+y-3=0
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Підставимо $y=-2 x$ у друге рівняння: $$
x^2-2 x-3=0
$$ 2. Розв'яжемо квадратне рівняння: $$
x^2-2 x-3=0
$$
Дискримінант: $$
D=(-2)^2-4(1)(-3)=4+12=16
$$
Корені: $$
\begin{aligned}
& x=\frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}=\frac{2 \pm 4}{2} \\
& x=3 \quad \text { або } \quad x=-1
\end{aligned}
$$ 3. Знайдемо відповідні значення $y$ :
- Для $x=3$ : $$
y=-2(3)=-6
$$ - Для $x=-1$ : $$
y=-2(-1)=2
$$
Відповідь до першої системи: $$
(3,-6) \quad \text { i } \quad(-1,2)
$$
2) Друга система: $$
\left\{\begin{array}{l}
x=4 y-5 \\
y^2+x=0
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Підставимо $x=4 y-5$ у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
y^2+(4 y-5)=0 \\
y^2+4 y-5=0
\end{gathered}
$$ 2. Розв'яжемо квадратне рівняння: Дискримінант: $$
D=4^2-4(1)(-5)=16+20=36 .
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
y=\frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2(1)}=\frac{-4 \pm 6}{2} \\
y=1 \quad \text { або } \quad y=-5
\end{gathered}
$$ 3. Знайдемо відповідні значення $x$ :
- Для $y=1$ : $$
x=4(1)-5=-1
$$ - Для $y=-5$ : $$
x=4(-5)-5=-20-5=-25
$$
Відповідь до другої системи: $$
(-1,1) \quad \text { i } \quad(-25,-5)
$$
Загальний підсумок:
1. $(3,-6) \mathrm{i}(-1,2)$.
2. $(-1,1) \mathrm{i}(-25,-5)$.