Вправа 534 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №534
Умова: Розв'яжіть способом додавання систему рівнянь:

Система 1

$$\left\{\begin{array}{l} y+x^2=10 \\ y-x^2=-8 \end{array}\right.$$


Розв'язання:
1. Додаємо рівняння:

$$\begin{gathered} \left(y+x^2\right)+\left(y-x^2\right)=10-8 \\ 2 y=2 \end{gathered}$$


Звідси:

$$y=1$$

2. Підставимо $y=1$ у перше рівняння:

$$\begin{aligned} 1+x^2 & =10 \\ x^2 & =9 \end{aligned}$$


Звідси:

$$x= \pm 3$$


Відповідь:

$$(3,1),(-3,1)$$
Система 2

$$\left\{\begin{array}{l} y^2+x=2 \\ -y^2+2 x=7 \end{array}\right.$$


Розв'язання:
1. Додаємо рівняння:

$$\begin{gathered} \left(y^2+x\right)+\left(-y^2+2 x\right)=2+7 \\ 3 x=9 \end{gathered}$$


Звідси:

$$x=3 .$$

2. Підставимо $x=3$ у перше рівняння:

$$\begin{gathered} y^2+3=2 \\ y^2=-1 \end{gathered}$$


Оскільки рівняння не має дійсних коренів, система не має розв'язків.
Відповідь:
Розв'язків немає.