Вправа 543 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №543
Умова: Розв'яжіть систему рівнянь: Система 1 $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x y-x=10 \\
2 x y-y=9
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Позначимо $z=2 x y$. Тоді: $$
\begin{aligned}
z-x=10 & \Rightarrow \quad z=x+10 \\
z-y=9 & \Rightarrow \quad z=y+9
\end{aligned}
$$ 2. Прирівняємо вирази для $z$ : $$
\begin{gathered}
x+10=y+9 \\
x-y=-1
\end{gathered}
$$ 3. Підставимо $y=x+1$ у рівняння для $z$ : $$
z=x+10
$$
Підставимо у рівняння: $$
\begin{gathered}
2 x(x+1)=x+10, \\
2 x^2+2 x-x-10=0, \\
2 x^2+x-10=0
\end{gathered}
$$
Розв'яжемо квадратне рівняння: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-1 \pm \sqrt{1^2-4(2)(-10)}}{2(2)}, \\
x=\frac{-1 \pm \sqrt{1+80}}{4}, \\
x=\frac{-1 \pm 9}{4} . \\
x=2 \quad \text { або } \quad x=-2.5 .
\end{gathered}
$$ 4. Знайдемо $y$ :
- Якщо $x=2$ : $$
y=2+1=3
$$ - Якщо $x=-2.5$ : $$
y=-2.5+1=-1.5
$$
Відповідь: $$
(2,3),(-2.5,-1.5)
$$
$$
\left\{\begin{array}{l}
2 x-z-y=13 \\
x+z-2 y=2
\end{array}\right.
$$ 1. Виразимо $z$ з першого рівняння: $$
z=2 x-y-13
$$ 2. Підставимо $z=2 x-y-13$ у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
x+(2 x-y-13)-2 y=2 \\
x+2 x-y-13-2 y=2 \\
3 x-3 y=15 \quad \Rightarrow \quad x-y=5
\end{gathered}
$$ 3. Виразимо $x=y+5$ та підставимо в перше рівняння: $$
\begin{gathered}
2(y+5)-(y+5) y-y=13 \\
2 y+10-y^2-5 y-y=13 \\
-y^2-4 y+10=13 \\
-y^2-4 y-3=0 \Rightarrow y^2+4 y+3=0
\end{gathered}
$$ 4. Розв'яжемо квадратне рівняння: $$
\begin{gathered}
y^2+4 y+3=0 \\
y=\frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}=\frac{-4 \pm \sqrt{16-12}}{2}=\frac{-4 \pm 2}{2} \\
y_1=-1, \quad y_2=-3
\end{gathered}
$$ 5. Знайдемо $x$ для кожного випадку:
- Якщо $y=-1$, то $x=y+5=-1+5=4$.
- Якщо $y=-3$, то $x=y+5=-3+5=2$. Відповідь: $$
(x, y) \in\{(4,-1),(2,-3)\}
$$