Вправа 544 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №544
Умова: Розв'яжіть систему рівнянь:
Система 1

$$\left\{\begin{array}{l} 3 x y+x=8 \\ 3 x y+y=7 \end{array}\right.$$


Розв'язання:
1. Позначимо $z=3 x y$. Тоді:

$$\begin{aligned} & z+x=8 \\ & z+y=7 \end{aligned}$$

2. Прирівняємо вирази для $z$ :

$$\begin{gathered} 8-x=7-y \\ x-y=1 \end{gathered}$$

3. Підставимо $y=x-1$ у перше рівняння:

$$\begin{gathered} 3 x(x-1)+x=8, \\ 3 x^2-3 x+x=8, \\ 3 x^2-2 x-8=0 . \end{gathered}$$
4. Розв'яжемо квадратне рівняння:

$$\begin{gathered} x=\frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2-4(3)(-8)}}{2(3)}, \\ x=\frac{2 \pm \sqrt{4+96}}{6}, \\ x=\frac{2 \pm \sqrt{100}}{6}, \\ x=\frac{2 \pm 10}{6} . \\ x=2 \quad \text { або } \quad x=-\frac{4}{3} . \end{gathered}$$

5. Знайдемо $y$ :
- Якщо $x=2$ :

$$y=2-1=1$$

- Якщо $x=-\frac{4}{3}$ :

$$y=-\frac{4}{3}-1=-\frac{7}{3}$$


Відповідь:

$$(2,1),\left(-\frac{4}{3},-\frac{7}{3}\right)$$
2)
Розв'язання:
Позначимо $x y-z$. Тоді система перепишеться:

$$\left\{\begin{array}{l} x+z+2 y=-9 \\ 2 x-z-y=-2 \end{array}\right.$$

1. Виразимо $z$ з першого рівняння:

$$z--9-x-2 y$$

2. Підставимо $z--9-x-2 y$ у друге рівняння:

$$\begin{gathered} 2 x-(-9-x-2 y)-y--2 \\ 2 x+9+x+2 y-y--2 \\ 3 x+y+9--2 \\ 3 x+y=-11 \end{gathered}$$

3. Виразимо $y$ з останнього рівняння:

$$y--11-3 x$$

4. Підставимо $y=-11-3 x$ у перше рівняння:

$$x+z+2(-11-3 x)--9$$


Підставимо $z--9-x-2 y$ у це рівняннв:

$$\begin{gathered} x+(-9-x-2(-11-3 x))+2(-11-3 x)--9 \\ x-9-x-22-6 x-22-6 x--9 \\ -13 x-53--9 \\ -13 x-44 \rightarrow x--\frac{44}{13} \end{gathered}$$

5. Знайдемо $y$ :

$$\begin{gathered} y=-11-3 x--11-3\left(-\frac{44}{13}\right) \\ y=-11+\frac{132}{13}=-\frac{143}{13}+\frac{132}{13}--\frac{11}{13} \end{gathered}$$


Відповідь:

$$(x, y)-\left(-\frac{44}{13},-\frac{11}{13}\right)$$