Вправа 544 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №544
Умова: Розв'яжіть систему рівнянь:
Система 1 $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x y+x=8 \\
3 x y+y=7
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Позначимо $z=3 x y$. Тоді: $$
\begin{aligned}
& z+x=8 \\
& z+y=7
\end{aligned}
$$ 2. Прирівняємо вирази для $z$ : $$
\begin{gathered}
8-x=7-y \\
x-y=1
\end{gathered}
$$ 3. Підставимо $y=x-1$ у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
3 x(x-1)+x=8, \\
3 x^2-3 x+x=8, \\
3 x^2-2 x-8=0 .
\end{gathered}
$$
4. Розв'яжемо квадратне рівняння: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2-4(3)(-8)}}{2(3)}, \\
x=\frac{2 \pm \sqrt{4+96}}{6}, \\
x=\frac{2 \pm \sqrt{100}}{6}, \\
x=\frac{2 \pm 10}{6} . \\
x=2 \quad \text { або } \quad x=-\frac{4}{3} .
\end{gathered}
$$ 5. Знайдемо $y$ :
- Якщо $x=2$ : $$
y=2-1=1
$$ - Якщо $x=-\frac{4}{3}$ : $$
y=-\frac{4}{3}-1=-\frac{7}{3}
$$
Відповідь: $$
(2,1),\left(-\frac{4}{3},-\frac{7}{3}\right)
$$
2)
Розв'язання:
Позначимо $x y-z$. Тоді система перепишеться: $$
\left\{\begin{array}{l}
x+z+2 y=-9 \\
2 x-z-y=-2
\end{array}\right.
$$ 1. Виразимо $z$ з першого рівняння: $$
z--9-x-2 y
$$ 2. Підставимо $z--9-x-2 y$ у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
2 x-(-9-x-2 y)-y--2 \\
2 x+9+x+2 y-y--2 \\
3 x+y+9--2 \\
3 x+y=-11
\end{gathered}
$$ 3. Виразимо $y$ з останнього рівняння: $$
y--11-3 x
$$ 4. Підставимо $y=-11-3 x$ у перше рівняння: $$
x+z+2(-11-3 x)--9
$$
Підставимо $z--9-x-2 y$ у це рівняннв: $$
\begin{gathered}
x+(-9-x-2(-11-3 x))+2(-11-3 x)--9 \\
x-9-x-22-6 x-22-6 x--9 \\
-13 x-53--9 \\
-13 x-44 \rightarrow x--\frac{44}{13}
\end{gathered}
$$ 5. Знайдемо $y$ : $$
\begin{gathered}
y=-11-3 x--11-3\left(-\frac{44}{13}\right) \\
y=-11+\frac{132}{13}=-\frac{143}{13}+\frac{132}{13}--\frac{11}{13}
\end{gathered}
$$
Відповідь: $$
(x, y)-\left(-\frac{44}{13},-\frac{11}{13}\right)
$$