Вправа 549 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №549
Умова: Теплохід проплив 24 км за течією річки на 2 год швидше, ніж 60 км проти течії. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість теплохода дорівнює 22 км/год.

Розв'язання:
1. Нехай:
- $v$ - швидкість течії (км/год).
- Власна швидкість теплохода: 22 км/год.
2. Швидкість теплохода:
- За течією: $22+v$ км $/$ год.
- Проти течії: $22-v$ км/год.
3. Час у дорозі:
- За течією:

$$\frac{24}{22+v}$$

- Проти течії:

$$\frac{60}{22-v}$$

4. За умовою:

Рух за течією на 2 години швидше:

$$\frac{60}{22-v}-\frac{24}{22+v}=2$$
5. Зведемо до спільного знаменника та розв'яжемо рівняння:

Розкриємо дроби:

$$\begin{gathered} 60(22+v)-24(22-v)=2(22-v)(22+v) \\ 1320+60 v-528+24 v=2\left(484-v^2\right) \\ 792+84 v=968-2 v^2 \\ 2 v^2+84 v-176=0 \end{gathered}$$

6. Спрощуємо рівняння:

$$v^2+42 v-88=0$$


Знайдемо дискримінант:

$$\begin{gathered} D=42^2-4(1)(-88) \\ D=1764+352=2116 \end{gathered}$$


Корені рівняння:

$$\begin{gathered} v=\frac{-42 \pm \sqrt{2116}}{2} \\ v=\frac{-42 \pm 46}{2} \end{gathered}$$

$v=2$ або $\quad v=-44$ (не підходить).

Відповідь:
Швидкість течії - 2 км/год.