Вправа 549 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №549
Умова: Теплохід проплив 24 км за течією річки на 2 год швидше, ніж 60 км проти течії. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість теплохода дорівнює 22 км/год. Розв'язання:
1. Нехай:
- $v$ - швидкість течії (км/год).
- Власна швидкість теплохода: 22 км/год.
2. Швидкість теплохода:
- За течією: $22+v$ км $/$ год.
- Проти течії: $22-v$ км/год.
3. Час у дорозі:
- За течією: $$
\frac{24}{22+v}
$$ - Проти течії: $$
\frac{60}{22-v}
$$ 4. За умовою: Рух за течією на 2 години швидше: $$
\frac{60}{22-v}-\frac{24}{22+v}=2
$$
5. Зведемо до спільного знаменника та розв'яжемо рівняння: Розкриємо дроби: $$
\begin{gathered}
60(22+v)-24(22-v)=2(22-v)(22+v) \\
1320+60 v-528+24 v=2\left(484-v^2\right) \\
792+84 v=968-2 v^2 \\
2 v^2+84 v-176=0
\end{gathered}
$$ 6. Спрощуємо рівняння: $$
v^2+42 v-88=0
$$
Знайдемо дискримінант: $$
\begin{gathered}
D=42^2-4(1)(-88) \\
D=1764+352=2116
\end{gathered}
$$
Корені рівняння: $$
\begin{gathered}
v=\frac{-42 \pm \sqrt{2116}}{2} \\
v=\frac{-42 \pm 46}{2}
\end{gathered}
$$ $v=2$ або $\quad v=-44$ (не підходить). Відповідь:
Швидкість течії - 2 км/год.