Вправа 552 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №552.
1. Зошити й олівці Умова:
Два зошити й один олівець коштують разом 24 грн, а один зошит і два олівці - 21 грн. Скільки коштує один зошит і скільки - один олівець? Розв'язання:
Позначимо:
- $x$ - ціна одного зошита (грн).
- $y$ - ціна одного олівця (грн). Складемо систему рівнянь:
1. $2 x+y=24$
2. $x+2 y=21$ Розв'яжемо систему:
3 першого рівняння виразимо $y$ : $$
y=24-2 x
$$
Підставимо у друге рівняння: $$
x+2(24-2 x)=21
$$
Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
x+48-4 x=21 \\
-3 x=-27
\end{gathered}
$$
$$
x=9
$$
Знайдемо $y$ : $$
\begin{gathered}
y=24-2(9) \\
y=6
\end{gathered}
$$
Відповідь:
Ціна зошита - 9 грн, ціна олівця - 6 грн.
2. Швидкість човна і течії Умова:
Човен за 1,5 год руху за течією і 2 год проти течії долає 62 км, а за 3 год у стоячій воді й 1 год проти течії — 70 км. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії. Розв'язання:
Позначимо:
- $v$ - власна швидкість човна (км/год).
- $u$ - швидкість течії (км/год). Складемо систему рівнянь:
1. $1.5(v+u)+2(v-u)=62$
2. $3 v+1(v-u)=70$ Розв'яжемо систему:
Перше рівняння: $$
\begin{gathered}
1.5 v+1.5 u+2 v-2 u=62 \\
3.5 v-0.5 u=62
\end{gathered}
$$
Друге рівняння: $$
\begin{aligned}
& 3 v+v-u=70 \\
& 4 v-u=70
\end{aligned}
$$
Розв'яжемо систему:
1. $3.5 v-0.5 u=62$
2. $4 v-u=70$ Помножимо перше рівняння на 2 : $$
7 v-u=124
$$
Віднімемо друге рівняння: $$
\begin{gathered}
7 v-u-(4 v-u)=124-70 \\
3 v=54 \\
v=18
\end{gathered}
$$
Знайдемо $u$ : $$
\begin{gathered}
4(18)-u=70 \\
72-u=70 \\
u=2
\end{gathered}
$$
Відповідь:
Власна швидкість човна - 18 км/год, швидкість течії - 2 км/год.