Вправа 552 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №552.
1. Зошити й олівці

Умова:
Два зошити й один олівець коштують разом 24 грн, а один зошит і два олівці - 21 грн. Скільки коштує один зошит і скільки - один олівець?

Розв'язання:
Позначимо:
- $x$ - ціна одного зошита (грн).
- $y$ - ціна одного олівця (грн).

Складемо систему рівнянь:
1. $2 x+y=24$
2. $x+2 y=21$

Розв'яжемо систему:
3 першого рівняння виразимо $y$ :

$$y=24-2 x$$


Підставимо у друге рівняння:

$$x+2(24-2 x)=21$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} x+48-4 x=21 \\ -3 x=-27 \end{gathered}$$


$$x=9$$


Знайдемо $y$ :

$$\begin{gathered} y=24-2(9) \\ y=6 \end{gathered}$$


Відповідь:
Ціна зошита - 9 грн, ціна олівця - 6 грн.
2. Швидкість човна і течії

Умова:
Човен за 1,5 год руху за течією і 2 год проти течії долає 62 км, а за 3 год у стоячій воді й 1 год проти течії — 70 км. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії.

Розв'язання:
Позначимо:
- $v$ - власна швидкість човна (км/год).
- $u$ - швидкість течії (км/год).

Складемо систему рівнянь:
1. $1.5(v+u)+2(v-u)=62$
2. $3 v+1(v-u)=70$

Розв'яжемо систему:
Перше рівняння:

$$\begin{gathered} 1.5 v+1.5 u+2 v-2 u=62 \\ 3.5 v-0.5 u=62 \end{gathered}$$


Друге рівняння:

$$\begin{aligned} & 3 v+v-u=70 \\ & 4 v-u=70 \end{aligned}$$
Розв'яжемо систему:
1. $3.5 v-0.5 u=62$
2. $4 v-u=70$

Помножимо перше рівняння на 2 :

$$7 v-u=124$$


Віднімемо друге рівняння:

$$\begin{gathered} 7 v-u-(4 v-u)=124-70 \\ 3 v=54 \\ v=18 \end{gathered}$$


Знайдемо $u$ :

$$\begin{gathered} 4(18)-u=70 \\ 72-u=70 \\ u=2 \end{gathered}$$


Відповідь:
Власна швидкість човна - 18 км/год, швидкість течії - 2 км/год.