До змісту

Вправа 555 алгебра Істер гдз 9 клас

ГДЗ 9 клас алгебра Істер
Задача №555.
Умова:
Сума двох чисел дорівнює -3 , а їх добуток дорівнює -28 . Знайдіть ці числа.

Розв'язання:
Нехай числа −x-x і yy. Тоді маємо систему рівнянь:

x+y=−3xy=−28 \begin{gathered} x+y=-3 \\ x y=-28 \end{gathered}


Підставимо y=−3−xy=-3-x у друге рівняння:

x(−3−x)=−28−x2−3x=−28 \begin{aligned} & x(-3-x)=-28 \\ & -x^2-3 x=-28 \end{aligned}


Приведемо до стандартного вигляду:

x2+3x−28=0 x^2+3 x-28=0


Знайдемо корені квадратного рівняння за формулою:

x=−3±32−4(1)(−28)2(1)x=−3±9+1122x=−3±1212x=−3±112 \begin{gathered} x=\frac{-3 \pm \sqrt{3^2-4(1)(-28)}}{2(1)} \\ x=\frac{-3 \pm \sqrt{9+112}}{2} \\ x=\frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2} \\ x=\frac{-3 \pm 11}{2} \end{gathered}


Розв'язки:

x1=−3+112=82=4x2=−3−112=−142=−7 \begin{gathered} x_1=\frac{-3+11}{2}=\frac{8}{2}=4 \\ x_2=\frac{-3-11}{2}=\frac{-14}{2}=-7 \end{gathered}


Знайдемо відповідні yy :
Якщо x=4x=4 :

y=−3−4=−7 y=-3-4=-7


Якщо x=−7x=-7 :

y=−3−(−7)=4 y=-3-(-7)=4


Відповідь:
Шукані числа 4 i-7.