Вправа 556 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №556.
Умова:
Добуток двох чисел дорівнює -12 , а їх сума дорівнює 1 . Знайдіть ці числа.

Розв'язання:
Нехай числа $-x$ і $y$. Тоді маємо систему рівнянь:

$$\begin{aligned} & x+y=1 \\ & x y=-12 \end{aligned}$$


Підставимо $y=1-x$ у друге рівняння:

$$\begin{gathered} x(1-x)=-12 \\ x-x^2=-12 \end{gathered}$$


Приведемо до стандартного вигляду:

$$x^2-x-12=0$$


Знайдемо корені квадратного рівняння за формулою:

$$\begin{gathered} x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2-4(1)(-12)}}{2(1)} \\ x=\frac{1 \pm \sqrt{1+48}}{2} \\ x=\frac{1 \pm \sqrt{49}}{2} \\ x=\frac{1 \pm 7}{2} \end{gathered}$$


Розв'язки:

$$\begin{gathered} x_1=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4 \\ x_2=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}{2}=-3 \end{gathered}$$


Знайдемо відповідні $y$ :
Якщо $x=4$ :

$$y=1-4=-3$$


Якщо $x=-3$ :

$$y=1-(-3)=4$$
Відповідь:
Шукані числа  4 i-3.