Вправа 557 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №557.
Умова:
Різниця двох чисел дорівнює 3, а різниця квадратів більшого і меншого чисел дорівнює -21 . Знайдіть ці числа.

Розв'язання:
Позначимо:
- $x$ - більше число,
- $y$ - менше число.

Складемо систему рівнянь:

$$\begin{aligned} x-y & =3 \\ x^2-y^2 & =-21 \end{aligned}$$

1. 3 рівняння (2) скористаємось формулою різниці квадратів:

$$(x-y)(x+y)=-21$$


Підставимо $x-y=3$ з рівняння (1):

$$3(x+y)=-21$$


Звідси:

$$x+y=-7$$

2. Маємо систему:

$$\begin{gathered} x-y=3 \\ x+y=-7 \end{gathered}$$
Розв'яжемо методом додавання:
Додаємо рівняння:

$$\begin{gathered} (x-y)+(x+y)=3-7 \\ 2 x=-4 \\ x=-2 \end{gathered}$$


Знайдемо $y$ :

$$\begin{gathered} -2-y=3 \\ -y=3+2 \\ -y=5 \\ y=-5 \end{gathered}$$


Відповідь:
Шукані числа:  -2 i-5.