Вправа 558 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №558.
Умова:
Різниця двох натуральних чисел дорівнює 2, а сума їх квадратів дорівнює 52. Знайдіть ці числа.
Розв'язання:
Позначимо числа як $x$ і $y$, де $x>y$.
Складемо систему рівнянь: $$
\begin{gathered}
x-y=2 \\
x^2+y^2=52
\end{gathered}
$$ 1. 3 рівняння (1) виразимо $x$ : $$
x=y+2
$$ 2. Підставимо у друге рівняння: $$
(y+2)^2+y^2=52
$$
Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
y^2+4 y+4+y^2=52 \\
2 y^2+4 y+4=52 \\
2 y^2+4 y-48=0
\end{gathered}
$$
Спростимо рівняння: $$
y^2+2 y-24=0
$$ 3. Знайдемо корені: Дискримінант: $$
\begin{gathered}
D=2^2-4(1)(-24)=4+96=100 \\
y=\frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2(1)} \\
y=\frac{-2 \pm 10}{2} \\
y_1=\frac{8}{2}=4, \quad y_2=\frac{-12}{2}=-6
\end{gathered}
$$
Оскільки $y$ - натуральне число, беремо $y=4$.
4. Знайдемо $x$ : $$
x=y+2=4+2=6
$$
Відповідь:
Шукані числа  6i4.