Вправа 558 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №558.
Умова:
Різниця двох натуральних чисел дорівнює 2, а сума їх квадратів дорівнює 52. Знайдіть ці числа.
Розв'язання:
Позначимо числа як $x$ і $y$, де $x>y$.
Складемо систему рівнянь:

$$\begin{gathered} x-y=2 \\ x^2+y^2=52 \end{gathered}$$

1. 3 рівняння (1) виразимо $x$ :

$$x=y+2$$

2. Підставимо у друге рівняння:

$$(y+2)^2+y^2=52$$


Розкриємо дужки:

$$\begin{gathered} y^2+4 y+4+y^2=52 \\ 2 y^2+4 y+4=52 \\ 2 y^2+4 y-48=0 \end{gathered}$$


Спростимо рівняння:

$$y^2+2 y-24=0$$

3. Знайдемо корені:

Дискримінант:

$$\begin{gathered} D=2^2-4(1)(-24)=4+96=100 \\ y=\frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2(1)} \\ y=\frac{-2 \pm 10}{2} \\ y_1=\frac{8}{2}=4, \quad y_2=\frac{-12}{2}=-6 \end{gathered}$$


Оскільки $y$ - натуральне число, беремо $y=4$.
4. Знайдемо $x$ :

$$x=y+2=4+2=6$$


Відповідь:
Шукані числа  6i4.