Вправа 559 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №559.
Умова:
Периметр земельної ділянки прямокутної форми дорівнює 100 m , а ї площа - 600 м $^2$. Знайдіть сторони земельної ділянки. Розв'язання:
Позначимо довжину ділянки як $a$ м і ширину як $b$ м.
1. За умовою: Периметр: $$
2(a+b)=100
$$
Площа: $$
a b=600
$$ 2. 3 першого рівняння знайдемо суму сторін: $$
a+b=50
$$ 3. Підставимо $b=50-a$ у рівняння для площі: $$
a(50-a)=600
$$
Розкриємо дужки: $$
50 a-a^2=600
$$
Приведемо до стандартного вигляду: $$
a^2-50 a+600=0
$$ 4. Розв'яжемо квадратне рівняння:
Дискримінант: $$
\begin{aligned}
& D=(-50)^2-4(1)(600) \\
& D=2500-2400=100
\end{aligned}
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
a=\frac{50 \pm \sqrt{100}}{2} \\
a=\frac{50 \pm 10}{2} \\
a_1=\frac{60}{2}=30, \quad a_2=\frac{40}{2}=20
\end{gathered}
$$ 5. Знайдемо відповідні $b$ : Якщо $a=30$ : $$
b=50-30=20
$$
Якщо $a=20$ : $$
b=50-20=30
$$
Відповідь:
Розміри земельної ділянки  30 м і 20 м.