Вправа 559 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №559.
Умова:
Периметр земельної ділянки прямокутної форми дорівнює 100 m , а ї площа - 600 м $^2$. Знайдіть сторони земельної ділянки.

Розв'язання:
Позначимо довжину ділянки як $a$ м і ширину як $b$ м.
1. За умовою:

Периметр:

$$2(a+b)=100$$


Площа:

$$a b=600$$

2. 3 першого рівняння знайдемо суму сторін:

$$a+b=50$$

3. Підставимо $b=50-a$ у рівняння для площі:

$$a(50-a)=600$$


Розкриємо дужки:

$$50 a-a^2=600$$


Приведемо до стандартного вигляду:

$$a^2-50 a+600=0$$

4. Розв'яжемо квадратне рівняння:
Дискримінант:

$$\begin{aligned} & D=(-50)^2-4(1)(600) \\ & D=2500-2400=100 \end{aligned}$$


Знайдемо корені:

$$\begin{gathered} a=\frac{50 \pm \sqrt{100}}{2} \\ a=\frac{50 \pm 10}{2} \\ a_1=\frac{60}{2}=30, \quad a_2=\frac{40}{2}=20 \end{gathered}$$

5. Знайдемо відповідні $b$ :

Якщо $a=30$ :

$$b=50-30=20$$


Якщо $a=20$ :

$$b=50-20=30$$


Відповідь:
Розміри земельної ділянки  30 м і 20 м.