Вправа 560 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №560.
Умова:
Сума двох сусідніх сторін прямокутника дорівнює 18 cm . Знайдіть ці сторони, якщо площа прямокутника дорівнює $80 \mathrm{~cm}^2$.
Розв'язання:
Позначимо сторони прямокутника як $a$ і $b$.
1. За умовою:

$$\begin{gathered} a+b=18 \\ a b=80 \end{gathered}$$

2. 3 рівняння (1) виразимо $b$ :

$$b=18-a$$


Підставимо у рівняння (2):

$$a(18-a)=80$$


Розкриємо дужки:

$$18 a-a^2=80$$


Приведемо до стандартного вигляду:

$$a^2-18 a+80=0$$

3. Розв'яжемо квадратне рівняння:

Дискримінант:

$$\begin{gathered} D=(-18)^2-4(1)(80) \\ D=324-320=4 \end{gathered}$$


Знайдемо корені:

$$\begin{gathered} a=\frac{18 \pm \sqrt{4}}{2} \\ a=\frac{18 \pm 2}{2} \\ a_1=\frac{20}{2}=10, \quad a_2=\frac{16}{2}=8 \end{gathered}$$

4. Знайдемо відповідні $b$ :

Якщо $a=10$ :

$$b=18-10=8$$


Якщо $a=8$ :

$$b=18-8=10$$


Відповідь:
Розміри прямокутника 10 cm і 8 см.