Вправа 560 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №560.
Умова:
Сума двох сусідніх сторін прямокутника дорівнює 18 cm . Знайдіть ці сторони, якщо площа прямокутника дорівнює $80 \mathrm{~cm}^2$.
Розв'язання:
Позначимо сторони прямокутника як $a$ і $b$.
1. За умовою: $$
\begin{gathered}
a+b=18 \\
a b=80
\end{gathered}
$$ 2. 3 рівняння (1) виразимо $b$ : $$
b=18-a
$$
Підставимо у рівняння (2): $$
a(18-a)=80
$$
Розкриємо дужки: $$
18 a-a^2=80
$$
Приведемо до стандартного вигляду: $$
a^2-18 a+80=0
$$ 3. Розв'яжемо квадратне рівняння: Дискримінант: $$
\begin{gathered}
D=(-18)^2-4(1)(80) \\
D=324-320=4
\end{gathered}
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
a=\frac{18 \pm \sqrt{4}}{2} \\
a=\frac{18 \pm 2}{2} \\
a_1=\frac{20}{2}=10, \quad a_2=\frac{16}{2}=8
\end{gathered}
$$ 4. Знайдемо відповідні $b$ : Якщо $a=10$ : $$
b=18-10=8
$$
Якщо $a=8$ : $$
b=18-8=10
$$
Відповідь:
Розміри прямокутника 10 cm і 8 см.