Вправа 561 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №561.
Умова:
Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 17 см. Знайдіть катети, якщо гіпотенуза трикутника дорівнює 13 см. Розв'язання:
Позначимо катети як $a$ і $b$.
1. Запишемо систему рівнянь: $$
\begin{gathered}
a+b=17 \\
a^2+b^2=13^2=169
\end{gathered}
$$ 2. 3 першого рівняння виразимо $b$ : $$
b=17-a
$$
Підставимо у друге рівняння: $$
a^2+(17-a)^2=169
$$
Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
a^2+\left(289-34 a+a^2\right)=169 \\
2 a^2-34 a+289=169 \\
2 a^2-34 a+120=0
\end{gathered}
$$ 3. Спрощуємо рівняння: Поділимо на 2: $$
a^2-17 a+60=0
$$
Знайдемо дискримінант: $$
\begin{gathered}
D=(-17)^2-4(1)(60) \\
D=289-240=49
\end{gathered}
$$
Знайдемо корені: $$
\begin{gathered}
a=\frac{17 \pm \sqrt{49}}{2} \\
a=\frac{17 \pm 7}{2} \\
a_1=\frac{24}{2}=12, \quad a_2=\frac{10}{2}=5
\end{gathered}
$$ 4. Відповідні $b$ : Якщо $a=12$ : $$
b=17-12=5
$$
Якщо $a=5$ : $$
b=17-5=12
$$
Відповідь:
Катети трикутника  12 см і 5 см.