Вправа 562 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №562.
Умова:
Периметр прямокутного трикутника дорівнює 24 cm . Знайдіть катети цього трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 10 cm .
Розв'язання:
Позначимо катети трикутника як $a$ і $b$.
1. За умовою:
- Периметр: $$
\begin{aligned}
& a+b+10=24 \\
& a+b=14
\end{aligned}
$$ - Теорема Піфагора: $$
\begin{gathered}
a^2+b^2=10^2 \\
a^2+b^2=100
\end{gathered}
$$ 2. Піднесемо рівняння (1) до квадрата: $$
\begin{gathered}
(a+b)^2=14^2 \\
a^2+2 a b+b^2=196
\end{gathered}
$$
Підставимо $a^2+b^2=100$ : $$
\begin{gathered}
100+2 a b=196 \\
2 a b=96 \\
a b=48
\end{gathered}
$$
3. Розв'яжемо квадратне рівняння: 3 рівнянь: $$
\begin{gathered}
t^2-(a+b) t+a b=0 \\
t^2-14 t+48=0
\end{gathered}
$$
Дискримінант: $$
\begin{gathered}
D=(-14)^2-4(1)(48) \\
D=196-192=4
\end{gathered}
$$
Корені: $$
\begin{gathered}
t=\frac{14 \pm \sqrt{4}}{2} \\
t=\frac{14 \pm 2}{2} \\
t_1=\frac{16}{2}=8, \quad t_2=\frac{12}{2}=6
\end{gathered}
$$
Відповідь:
Катети трикутника  8 см і 6 см.