Вправа 563 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №563.
Умова:
Сума двох чисел дорівнює 15, а різниця чисел, взаємно обернених з ними, дорівнює 0,1. Знайдіть ці числа.
Розв'язання:
Позначимо числа як $x$ і $y$.
1. За умовою:

$$\begin{gathered} x+y=15 \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=0.1 \end{gathered}$$

2. 3 першого рівняння виразимо $y$ :

$$y=15-x$$


Підставимо в друге рівняння:

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{15-x}=0.1$$


Зведемо до спільного знаменника:

$$\begin{aligned} & \frac{15-x-x}{x(15-x)}=0.1 \\ & \frac{15-2 x}{15 x-x^2}=0.1 \end{aligned}$$


Помножимо на знаменник:

$$\begin{aligned} & 15-2 x=0.1\left(15 x-x^2\right) \\ & 15-2 x=1.5 x-0.1 x^2 \end{aligned}$$
Приведемо до стандартного вигляду:

$$0.1 x^2-3.5 x+15=0$$


Помножимо на 10:

$$x^2-35 x+150=0$$

3. Знайдемо дискримінант:

$$\begin{gathered} D=(-35)^2-4(1)(150) \\ D=1225-600=625 \\ x=\frac{35 \pm \sqrt{625}}{2} \\ x=\frac{35 \pm 25}{2} \\ x_1=\frac{60}{2}=30, \quad x_2=\frac{10}{2}=5 \end{gathered}$$

4. Відповідні значення $y$ :

Якщо $x=30$ :

$$y=15-30=-15$$


Якщо $x=5$ :

$$y=15-5=10$$