Вправа 563 алгебра Істер гдз 9 клас

Задача №563.
Умова:
Сума двох чисел дорівнює 15, а різниця чисел, взаємно обернених з ними, дорівнює 0,1. Знайдіть ці числа.
Розв'язання:
Позначимо числа як $x$ і $y$.
1. За умовою: $$
\begin{gathered}
x+y=15 \\
\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=0.1
\end{gathered}
$$ 2. 3 першого рівняння виразимо $y$ : $$
y=15-x
$$
Підставимо в друге рівняння: $$
\frac{1}{x}-\frac{1}{15-x}=0.1
$$
Зведемо до спільного знаменника: $$
\begin{aligned}
& \frac{15-x-x}{x(15-x)}=0.1 \\
& \frac{15-2 x}{15 x-x^2}=0.1
\end{aligned}
$$
Помножимо на знаменник: $$
\begin{aligned}
& 15-2 x=0.1\left(15 x-x^2\right) \\
& 15-2 x=1.5 x-0.1 x^2
\end{aligned}
$$
Приведемо до стандартного вигляду: $$
0.1 x^2-3.5 x+15=0
$$
Помножимо на 10: $$
x^2-35 x+150=0
$$ 3. Знайдемо дискримінант: $$
\begin{gathered}
D=(-35)^2-4(1)(150) \\
D=1225-600=625 \\
x=\frac{35 \pm \sqrt{625}}{2} \\
x=\frac{35 \pm 25}{2} \\
x_1=\frac{60}{2}=30, \quad x_2=\frac{10}{2}=5
\end{gathered}
$$ 4. Відповідні значення $y$ : Якщо $x=30$ : $$
y=15-30=-15
$$
Якщо $x=5$ : $$
y=15-5=10
$$